인덕턴스

전기기사 필기 2021년 3회 17번

Q: 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 관계식은 어떻게 유도되나요?

누설자속이 없는 이상적인 경우, 자속 $\Phi$와 전류 $I$의 비가 일정하므로 상호 인덕턴스 $M$은 자기 인덕턴스 $L_1$에 권수비 $\frac{N_2}{N_1}$를 곱하여 $M = L_1 \frac{N_2}{N_1}$로 유도됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 단면적

S (m^{2})

가 균일한 환상철심에 권수

N_{1}

인 A 코일과 권수

N_{2}

인 B 코일이 있을 때, A코일의 자기 인덕턴스가

L_{1} (H)

이라면 두 코일의 상호 인덕턴스

M (H)

는? (단, 누설자속은 0이다.)

유사 문제 링크

2009-1-q10 2021-2-q19 2022-1-q4 2013-1-q10 2013-1-q19

선택지 분석

\frac{L _{1} N _{2}}{N _{1}}

정답 상세 해설

두 코일의 상호 인덕턴스

M

은

\frac{L _{1} N _{2}}{N _{1}}

입니다.

•

Step 1: 자기 인덕턴스

L_{1}

의 정의를 적용합니다. A코일에 전류

I_{1}

이 흐를 때 발생하는 자속을

Φ

라고 하면,

L_{1} = \frac{N _{1} Φ}{I _{1}}

입니다.

•

Step 2: 상호 인덕턴스

M

의 정의를 적용합니다. 누설자속이 0이므로 A코일에서 발생한 자속

Φ

가 모두 B코일과 쇄교합니다. 따라서

M = \frac{N _{2} Φ}{I _{1}}

입니다.

•

Step 3: 두 식을 연립하여

M

을 구합니다. 첫 번째 식에서

\frac{Φ}{I _{1}} = \frac{L _{1}}{N _{1}}

이므로, 이를 두 번째 식에 대입하면

M = N_{2} (\frac{L _{1}}{N _{1}}) = \frac{L _{1} N _{2}}{N _{1}}

가 됩니다.

\frac{N _{2}}{L _{1} N _{1}}

오답 함정 분석

자기 인덕턴스

L_{1}

이 분모에 위치하여 물리적 차원이 맞지 않는 오답입니다.

\frac{L _{1} N _{1}}{N _{2}}

오답 함정 분석

권수

N_{1}

과

N_{2}

의 비례 관계가 반대로 적용된 오답입니다.

\frac{N _{1}}{L _{1} N _{2}}

오답 함정 분석

자기 인덕턴스

L_{1}

이 분모에 위치하고 권수비가 반대로 적용되어 차원과 비례 관계가 모두 틀린 오답입니다.

자주 묻는 질문

누설자속이 0이라는 조건은 어떤 의미인가요?

A코일에서 발생한 모든 자속이 공기 중으로 새어나가지 않고 B코일을 온전히 통과한다는 의미입니다. 이는 두 코일 간의 결합계수

k

가 1임을 나타냅니다.

자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스의 관계식은 어떻게 유도되나요?

누설자속이 없는 이상적인 경우, 자속

Φ

와 전류

I

의 비가 일정하므로 상호 인덕턴스

M

은 자기 인덕턴스

L_{1}

에 권수비

\frac{N _{2}}{N _{1}}

를 곱하여

M = L_{1} \frac{N _{2}}{N _{1}}

로 유도됩니다.

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