단상 2선식 배전선로의 말단에 지상역률 $\cos\theta$인 부하 $P(\text{kW})$가 접속되어 있고 선로말단의 전압은 $V(\text{V})$이다. 선로 한 가닥의 저항을 $R(\Omega)$이라 할 때 송전단의 공급전력($\text{kW}$)은?

$P + \frac{2P^2 R}{V^2 \cos^2\theta} \times 10^3$

$P + \frac{P^2 R}{V \cos\theta} \times 10^3$

$P + \frac{2P^2 R}{V \cos\theta} \times 10^3$

$P + \frac{P^2 R}{V^2 \cos^2\theta} \times 10^3$

$P + \frac{2P^2 R}{V^2 \cos^2\theta} \times 10^3$

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배전방식

전기기사 필기 2021년 2회 40번

Q: 선로 전류 I는 어떻게 구하게 되나요?

부하 전력 P[kW]는 $V I \cos\theta \times 10^{-3}$으로 표현되므로, 이를 전류 I에 대해 정리하면 $I = \frac{P \times 10^3}{V \cos\theta}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

단상 2선식 배전선로의 말단에 지상역률

cos θ

인 부하

P (kW)

가 접속되어 있고 선로말단의 전압은

V (V)

이다. 선로 한 가닥의 저항을

R (Ω)

이라 할 때 송전단의 공급전력(

kW

)은?

유사 문제 링크

2006-1-q29 2004-1-q21 2009-3-q23 2020-2-q29 2009-1-q31

선택지 분석

P + \frac{P ^{2} R}{V c o s θ} \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

단상 2선식의 2가닥 저항(2R)을 고려하지 않고 1가닥 저항(R)만 적용했으며, 전류 제곱 계산 시 분모의 전압과 역률을 제곱하지 않은 오류입니다.

P + \frac{2 P ^{2} R}{V c o s θ} \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

전류 제곱 계산 시 분모의 전압과 역률을 제곱하지 않은 오류입니다.

P + \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ} \times 1 0^{3}

오답 함정 분석

단상 2선식의 2가닥 저항(2R)을 고려하지 않고 1가닥 저항(R)만 적용한 오류입니다.

P + \frac{2 P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ} \times 1 0^{3}

정답 상세 해설

송전단의 공급전력은 수전단 부하전력과 선로의 전력손실을 합한 값입니다.

•

Step 1: 선로 전류 계산 부하 전력

P [kW]

는

P = V I cos θ \times 1 0^{- 3}

으로 표현됩니다. 따라서 선로에 흐르는 전류

I

는

I = \frac{P \times 1 0 ^{3}}{V c o s θ} [A]

가 됩니다.

•

Step 2: 전력 손실 계산 단상 2선식 배전선로이므로 전체 선로 저항은 한 가닥 저항

R

의 2배인

2 R

입니다. 전력 손실

P_{l} [W]

은

P_{l} = I^{2} \times (2 R) = (\frac{P \times 1 0 ^{3}}{V c o s θ})^{2} \times 2 R = \frac{2 P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ} \times 1 0^{6} [W]

입니다. 이를

[kW]

단위로 변환하면

P_{l} = \frac{2 P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ} \times 1 0^{3} [kW]

가 됩니다.

•

Step 3: 송전단 공급전력 계산 송전단 공급전력

P_{s}

는 부하 전력

P

와 전력 손실

P_{l}

의 합이므로,

P_{s} = P + P_{l} = P + \frac{2 P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ} \times 1 0^{3} [kW]

입니다.

자주 묻는 질문

단상 2선식에서 전력 손실을 구할 때 왜 저항에 2를 곱하나요?

단상 2선식은 전류가 가는 선과 오는 선, 총 2가닥으로 구성되어 있기 때문에 선로 전체의 저항은 한 가닥 저항의 2배인 2R이 됩니다.

선로 전류 I는 어떻게 구하게 되나요?

부하 전력 P[kW]는

V I cos θ \times 1 0^{- 3}

으로 표현되므로, 이를 전류 I에 대해 정리하면

I = \frac{P \times 1 0 ^{3}}{V c o s θ}

가 됩니다.

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