원점에 $1\mu C$의 점전하가 있을 때 점 P(2, -2, 4)m에서의 전계의 세기에 대한 단위벡터는 약 얼마인가?

$0.41\mathbf{a}_x - 0.41\mathbf{a}_y + 0.82\mathbf{a}_z$

$-0.33\mathbf{a}_x + 0.33\mathbf{a}_y - 0.6\mathbf{a}_z$

$-0.41\mathbf{a}_x + 0.41\mathbf{a}_y - 0.82\mathbf{a}_z$

$0.33\mathbf{a}_x - 0.33\mathbf{a}_y + 0.6\mathbf{a}_z$

문제 탐색

전계

전기기사 필기 2021년 2회 20번

Q: 위치벡터의 크기는 어떻게 계산하나요?

3차원 직교좌표계에서 벡터 $\mathbf{r} = x\mathbf{a}_x + y\mathbf{a}_y + z\mathbf{a}_z$의 크기는 각 성분의 제곱의 합에 제곱근을 취하여 $|\mathbf{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

원점에

1 μ C

의 점전하가 있을 때 점 P(2, -2, 4)m에서의 전계의 세기에 대한 단위벡터는 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2015-2-q7 2014-2-q5 2017-2-q11 2016-2-q19 2012-3-q18

선택지 분석

0.41 a_{x} - 0.41 a_{y} + 0.82 a_{z}

정답 상세 해설

점전하에 의한 전계의 방향은 전하에서 관측점을 향하는 방향이므로, 해당 방향의 단위벡터를 구하면 됩니다.

•

Step 1: 원점에서 점 P(2, -2, 4)로 향하는 위치벡터

r

을 구합니다.

r = (2 - 0) a_{x} + (- 2 - 0) a_{y} + (4 - 0) a_{z} = 2 a_{x} - 2 a_{y} + 4 a_{z}

•

Step 2: 위치벡터

r

의 크기

∣ r ∣

을 계산합니다.

∣ r ∣ = 2^{2} + (- 2)^{2} + 4^{2} = 4 + 4 + 16 = 24 \approx 4.899

•

Step 3: 위치벡터를 그 크기로 나누어 단위벡터

a_{r}

을 구합니다.

a_{r} = \frac{r}{∣ r ∣} = \frac{2 a _{x} - 2 a _{y} + 4 a _{z}}{24} \approx 0.41 a_{x} - 0.41 a_{y} + 0.82 a_{z}

- 0.33 a_{x} + 0.33 a_{y} - 0.6 a_{z}

오답 함정 분석

벡터의 방향을 반대로 설정하고 크기를 잘못 계산한 오답입니다.

- 0.41 a_{x} + 0.41 a_{y} - 0.82 a_{z}

오답 함정 분석

벡터의 방향을 원점을 향하는 방향으로 잘못 계산한 오답입니다.

0.33 a_{x} - 0.33 a_{y} + 0.6 a_{z}

오답 함정 분석

벡터의 크기를 잘못 계산하여 각 성분을 나눈 오답입니다.

자주 묻는 질문

전계의 세기를 구하는 문제인데 왜 단위벡터만 구하나요?

문제에서 요구하는 것은 '전계의 세기에 대한 단위벡터' 즉, 전계의 방향을 나타내는 단위벡터입니다. 양전하에 의한 전계는 전하로부터 멀어지는 방향이므로 위치벡터의 단위벡터와 동일합니다.

위치벡터의 크기는 어떻게 계산하나요?

3차원 직교좌표계에서 벡터

r = x a_{x} + y a_{y} + z a_{z}

의 크기는 각 성분의 제곱의 합에 제곱근을 취하여

∣ r ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}

로 계산합니다.

이 문제 바로 풀기