전위

전기기사 필기 2015년 2회 7번

전계의 방향이 전위가 낮아지는 방향($E = -\nabla V$)으로 정의되기 때문에 유도 과정에서 마이너스 부호가 나타납니다.

해당 영역 내에 전하($\rho$)가 존재하는지 여부입니다. 전하가 있으면 푸아송, 없으면($\rho=0$) 라플라스 방정식을 적용합니다.

Q문제

다음 중 식이 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

발산의 정리 :

\int_{s} E \cdot d S = \int_{v} d i v E d v

발산 정리는 폐곡면을 통과하는 전속의 총합과 체적 내의 총 전하량이 같음을 나타내는 수학적으로 옳은 식입니다.

Poisson의 방정식 :

\nabla^{2} V = \frac{ϵ}{ρ}

푸아송의 방정식은

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ}

으로 표현되어야 하며, 제시된 식은 부호가 누락되고 분모와 분자의 위치가 바뀌어 있습니다.

•

Step 1: 가우스 정리의 미분형인

\nabla \cdot E = \frac{ρ}{ϵ}

에서 유도를 시작합니다.

•

Step 2: 전계와 전위의 관계식인

E = - \nabla V

를 가우스 정리 식의

E

에 대입합니다.

•

Step 3:

\nabla \cdot (- \nabla V) = \frac{ρ}{ϵ}

을 정리하면 최종적으로

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ}

이라는 푸아송의 방정식이 도출됩니다.

Gauss의 정리 :

d i v D = ρ

가우스 정리의 미분형으로, 임의의 점에서의 전속밀도의 발산은 그 점의 전하밀도와 같음을 나타내는 옳은 식입니다.

Laplace의 방정식 :

\nabla^{2} V = 0

라플라스 방정식은 푸아송의 방정식에서 전하가 없는 영역(

ρ = 0

)을 가정한 특수한 경우를 나타내는 옳은 식입니다.

푸아송의 방정식에서 마이너스(-) 부호가 붙는 이유는 무엇인가요?

전계의 방향이 전위가 낮아지는 방향(

E = - \nabla V

)으로 정의되기 때문에 유도 과정에서 마이너스 부호가 나타납니다.

라플라스의 방정식과 푸아송의 방정식의 결정적인 차이는 무엇인가요?

해당 영역 내에 전하(

ρ

)가 존재하는지 여부입니다. 전하가 있으면 푸아송, 없으면(

ρ = 0

) 라플라스 방정식을 적용합니다.