유한장 직선 도체에 의한 자계 공식에서 각도 $\theta_1, \theta_2$는 어떻게 정해지나요?

관측점(중심점)에서 도체에 내린 수선의 발을 기준으로, 도체의 양 끝점을 바라볼 때 이루는 각도를 각각 $\theta_1, \theta_2$로 정의합니다. 정사각형의 중심에서는 각 꼭짓점을 바라보는 각도가 정확히 $45^\circ$가 됩니다.

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자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2021년 1회 12번

Q: 정다각형 도체 중심에서의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가 $l$인 정$n$각형 도체 중심에서의 자계 세기 $H$는 $H = \frac{nI}{\pi l} \sin(\frac{\pi}{n}) \tan(\frac{\pi}{n})$ 공식을 통해 유도할 수 있습니다. 이 공식에 $n=4$를 대입하면 정사각형의 중심 자계 세기인 $\frac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$를 얻을 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

한 변의 길이가

l [m]

인 정사각형 도체에 전류

I [A]

가 흐르고 있을 때 중심점

P

에서의 자계의 세기는 몇

[A / m]

인가?

유사 문제 링크

2021-1-q18 2014-1-q20 2020-2-q18 2005-1-q18 2018-1-q12

선택지 분석

16 π l I

오답 함정 분석

정사각형 중심 자계 공식이 아닌 잘못된 계수를 적용한 오답입니다.

4 π l I

오답 함정 분석

정사각형 중심 자계 공식이 아닌 원형 코일 등의 다른 형태의 자계 공식을 혼동한 오답입니다.

\frac{3 π}{2 l} I

오답 함정 분석

정삼각형 도체 중심에서의 자계 세기 공식과 혼동한 오답입니다.

\frac{2 2}{π l} I

정답 상세 해설

한 변의 길이가

l [m]

인 정사각형 도체에 전류

I [A]

가 흐를 때 중심점에서의 자계의 세기는

\frac{2 2}{π l} I [A / m]

입니다.

•

Step 1: 유한장 직선 도체에 의한 자계 공식을 적용합니다. 도체에서 수직 거리

r

떨어진 점의 자계 세기

H_{1} = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다.

•

Step 2: 정사각형의 한 변에 대해 중심점까지의 수직 거리

r = \frac{l}{2}

이며, 양 끝점과 중심점이 이루는 각도는

θ_{1} = θ_{2} = 4 5^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 한 변에 의한 자계 세기

H_{1} = \frac{I}{4 π ( l /2 )} (sin 4 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ}) = \frac{I}{2 π l} (\frac{2}{2} + \frac{2}{2}) = \frac{2 I}{2 π l}

입니다.

•

Step 4: 정사각형은 4개의 변으로 이루어져 있으므로, 전체 자계 세기

H = 4 \times H_{1} = 4 \times \frac{2 I}{2 π l} = \frac{2 2}{π l} I [A / m]

가 됩니다.

자주 묻는 질문

정다각형 도체 중심에서의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

l

인 정

n

각형 도체 중심에서의 자계 세기

H

는

H = \frac{n I}{π l} sin (\frac{π}{n}) tan (\frac{π}{n})

공식을 통해 유도할 수 있습니다. 이 공식에

n = 4

를 대입하면 정사각형의 중심 자계 세기인

\frac{2 2 I}{π l}

를 얻을 수 있습니다.

유한장 직선 도체에 의한 자계 공식에서 각도

θ_{1}, θ_{2}

는 어떻게 정해지나요?

관측점(중심점)에서 도체에 내린 수선의 발을 기준으로, 도체의 양 끝점을 바라볼 때 이루는 각도를 각각

θ_{1}, θ_{2}

로 정의합니다. 정사각형의 중심에서는 각 꼭짓점을 바라보는 각도가 정확히

4 5^{\circ}

가 됩니다.

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