자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2020년 3회 18번

Q: 유한 직선 도선에 의한 자계 공식은 어떻게 되나요?

유한 직선 도선에 전류 $I$가 흐를 때, 도선으로부터 수직 거리 $r$만큼 떨어진 점에서의 자계의 세기는 $H = \frac{I}{4\pi r}(\sin\theta_1 + \sin\theta_2)$입니다. 여기서 $\theta_1$과 $\theta_2$는 관측점에서 도선의 양 끝을 바라보는 각도입니다.

Q: 정다각형 중심에서의 자계 세기를 구하는 일반 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가 $l$인 정$n$각형 중심에서의 자계 세기는 $H = \frac{nI}{2\pi l} \tan(\frac{\pi}{n})$입니다. 이 공식에 $n=4$를 대입하면 정사각형의 자계 세기인 $\frac{2\sqrt{2}I}{\pi l}$를 바로 얻을 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

한 변의 길이가

l (m)

인 정사각형 도체 회로에 전류

I (A)

를 흘릴 때 회로의 중심점에서의 자계의 세기는 몇

AT/m

인가?

유사 문제 링크

2005-1-q18 2018-1-q12 2019-2-q15 2006-2-q14 2005-3-q17

선택지 분석

\frac{2 I}{π l}

오답 함정 분석

정사각형 중심에서의 자계 계산 시 각도에 따른 삼각비 값인

2

가 누락된 오답입니다.

\frac{I}{2 π l}

오답 함정 분석

유한 직선 도선에 의한 자계 공식 적용 및 4개의 변을 합산하는 과정에서 계수 계산이 잘못된 오답입니다.

\frac{2 I}{π l}

오답 함정 분석

한 변에 의한 자계에 4를 곱해야 하나, 2만 곱하여 도출된 오답입니다.

\frac{2 2 I}{π l}

정답 상세 해설

정사각형 도체 회로의 중심점에서의 자계의 세기는 비오-사바르 법칙을 이용한 유한 직선 도선의 자계 공식을 통해 구합니다.

•

Step 1: 정사각형의 한 변에 의한 중심점에서의 자계 세기(

H_{1}

)를 계산합니다. - 중심에서 도선까지의 수직 거리

r = \frac{l}{2}

입니다. - 중심에서 도선의 양 끝을 바라보는 각도는

θ_{1} = 4 5^{\circ}

θ_{2} = 4 5^{\circ}

입니다. - 유한 직선 도선에 의한 자계 공식

H_{1} = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

에 대입합니다. -

H_{1} = \frac{I}{4 π ( \frac{l}{2} )} (sin 4 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ}) = \frac{I}{2 π l} (\frac{2}{2} + \frac{2}{2}) = \frac{2 I}{2 π l}

입니다.

•

Step 2: 정사각형 전체 회로에 의한 자계 세기(

H

)를 계산합니다. - 정사각형은 4개의 변으로 이루어져 있고, 각 변이 중심에 만드는 자계의 방향이 모두 동일합니다. - 따라서 전체 자계의 세기는 한 변에 의한 자계의 4배입니다. -

H = 4 \times H_{1} = 4 \times \frac{2 I}{2 π l} = \frac{2 2 I}{π l}

입니다.

자주 묻는 질문

유한 직선 도선에 의한 자계 공식은 어떻게 되나요?

유한 직선 도선에 전류

I

가 흐를 때, 도선으로부터 수직 거리

r

만큼 떨어진 점에서의 자계의 세기는

H = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다. 여기서

θ_{1}

과

θ_{2}

는 관측점에서 도선의 양 끝을 바라보는 각도입니다.

정다각형 중심에서의 자계 세기를 구하는 일반 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

l

인 정

n

각형 중심에서의 자계 세기는

H = \frac{n I}{2 π l} tan (\frac{π}{n})

입니다. 이 공식에

n = 4

를 대입하면 정사각형의 자계 세기인

\frac{2 2 I}{π l}

를 바로 얻을 수 있습니다.

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