샘플값제어

전기기사 필기 2005년 1회 71번

Q: s-평면의 허수축은 z-평면에서 어디에 해당하나요?

s-평면의 허수축($\sigma=0$)은 $z=e^{j\omega T}$가 되어 크기가 1인 단위원의 원주상에 대응합니다.

Q: s-평면의 우반 평면은 z-평면에서 어디에 해당하나요?

s-평면의 우반 평면($\sigma>0$)은 $z=e^{\sigma T}$에서 크기가 1보다 커지므로 단위원의 외부 영역에 대응합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

샘플러의 주기를 T라 할 때 s-평면상의 모든 점은 식

z = e^{s T}

에 의하여 z-평면상에 사상된다. s-평면의 좌반 평면상의 모든 점은 z-평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

유사 문제 링크

2015-1-q64 2014-2-q61 2006-2-q76 2004-3-q78 2013-2-q63

선택지 분석

내점

정답 상세 해설

s-평면의 좌반 평면은 z-평면의 단위원 내부(내점)로 사상됩니다.

•

Step 1: s-평면의 변수 s를 실수부와 허수부로 나누어

s = σ + j ω

로 정의하고 사상식

z = e^{s T}

에 대입합니다.

•

Step 2:

z = e^{(σ + j ω) T} = e^{σ T} \cdot e^{j ω T}

에서 z의 크기를 구하면

∣ z ∣ = ∣ e^{σ T} ∣ \cdot ∣ e^{j ω T} ∣ = e^{σ T}

가 됩니다.

•

Step 3: s-평면의 좌반 평면은 실수부

σ < 0

인 영역을 의미하며, 이때

∣ z ∣ = e^{σ T}

는 1보다 작은 값(

∣ z ∣ < 1

)을 가집니다. 따라서 z-평면에서 반지름이 1인 단위원의 내부인 내점으로 사상됩니다.

외점

오답 함정 분석

s-평면의 우반 평면(

σ > 0

)이 z-평면의 단위원 외부(

∣ z ∣ > 1

)인 외점으로 사상됩니다.

원주상의 점

오답 함정 분석

s-평면의 허수축(

σ = 0

)이 z-평면의 단위원주(

∣ z ∣ = 1

)로 사상됩니다.

z-평면전체

오답 함정 분석

s-평면의 좌반 평면이라는 특정 영역은 z-평면의 특정 부분(단위원 내부)에만 대응되므로 평면 전체가 될 수 없습니다.

자주 묻는 질문

s-평면의 허수축은 z-평면에서 어디에 해당하나요?

s-평면의 허수축(

σ = 0

)은

z = e^{j ω T}

가 되어 크기가 1인 단위원의 원주상에 대응합니다.

s-평면의 우반 평면은 z-평면에서 어디에 해당하나요?

s-평면의 우반 평면(

σ > 0

)은

z = e^{σ T}

에서 크기가 1보다 커지므로 단위원의 외부 영역에 대응합니다.

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