자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2020년 3회 14번

Q: 무한 직선 도선에서의 자계 세기는 왜 $r$에 반비례하나요?

비오-사바르 법칙을 무한 직선 도선에 대해 적분하여 도출한 결과값이 $H = \frac{I}{2\pi r}$이기 때문이며, 이는 법칙 자체의 정의와는 별개의 결과론적 관계입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

임의의 형상의 도선에 전류

I (A)

가 흐를 때, 거리

r (m)

만큼 떨어진 점에서의 자계의 세기

H (AT/m)

를 구하는 비오-사바르의 법칙에서, 자계의 세기

H (AT/m)

와 거리

r (m)

의 관계로 옳은 것은?

유사 문제 링크

2020-3-q18 2019-1-q14 2020-3-q13 2010-3-q13 2010-3-q10

선택지 분석

r

에 반비례

오답 함정 분석

무한 직선 도선에 의한 자계의 세기 공식(

H = \frac{I}{2 π r}

)과 혼동할 수 있으나, 비오-사바르 법칙의 근본적인 정의는 거리의 제곱에 반비례하는 역제곱 법칙을 따릅니다.

r

에 비례

오답 함정 분석

자계의 세기는 광원이나 전계와 마찬가지로 거리가 멀어질수록 약해지므로 비례 관계가 성립할 수 없습니다.

r^{2}

에 반비례

정답 상세 해설

비오-사바르의 법칙에 따라 자계의 세기는 거리의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: 비오-사바르 법칙의 미분 형태 공식을 확인합니다. 전류

I

가 흐르는 미소 도선

d l

로부터 거리

r

만큼 떨어진 지점의 미소 자계 세기

d H

는

d H = \frac{I \cdot d l \cdot s i n θ}{4 π r ^{2}}

[AT/m]로 표현됩니다.

•

Step 2: 공식에서 자계의 세기(

d H

)와 거리(

r

)의 상관관계를 분석합니다. 수식의 분모에 거리의 제곱(

r^{2}

)이 위치하므로, 자계의 세기는 거리의 제곱에 반비례함을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 따라서 임의의 형상을 가진 도선 전체에 의한 자계의 세기

H

역시 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 특성을 가집니다.

r^{2}

에 비례

오답 함정 분석

자계의 세기는 거리의 제곱에 비례하는 것이 아니라 반비례하는 관계입니다.

자주 묻는 질문

비오-사바르 법칙은 언제 사용하나요?

전류가 흐르는 임의의 형상을 가진 도선 주위의 특정 점에서의 자계의 세기를 계산할 때 사용합니다.

비오-사바르 법칙과 쿨롱의 법칙의 공통점은 무엇인가요?

두 법칙 모두 물리량의 세기가 거리의 제곱에 반비례한다는 '역제곱 법칙'을 공통적으로 따릅니다.

무한 직선 도선에서의 자계 세기는 왜

r

에 반비례하나요?

비오-사바르 법칙을 무한 직선 도선에 대해 적분하여 도출한 결과값이

H = \frac{I}{2 π r}

이기 때문이며, 이는 법칙 자체의 정의와는 별개의 결과론적 관계입니다.

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