인덕턴스

전기기사 필기 2020년 3회 12번

Q: 벡터 포텐셜 $A$와 자속밀도 $B$는 어떤 관계인가요?

자속밀도 $B$는 벡터 포텐셜 $A$의 회전(curl)으로 정의되며, $B = \nabla \times A$의 관계를 가집니다.

Q: 인덕턴스를 자계 에너지 밀도로도 표현할 수 있나요?

네, 자계 에너지 밀도 $w = \frac{1}{2}B \cdot H$를 전 체적에 대해 적분한 값이 $\frac{1}{2}LI^2$과 같다는 점을 이용하여 $L = \frac{1}{I^2} \int B \cdot H \, dv$로 표현 가능합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 4

Q문제

자기 인덕턴스(self inductance)

L (H)

을 나타낸 식은? (단,

N

은 권선수,

I

는 전류

(A)

ϕ

는 자속

(Wb)

B

는 자속밀도

(Wb/m^{2})

A

는 벡터 퍼텐셜

(Wb/m)

J

는 전류밀도

(A/m^{2})

이다.)

유사 문제 링크

2015-1-q10 2015-1-q18 2006-3-q17 2019-1-q3 2006-1-q8

선택지 분석

L = \frac{N ϕ}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자기 인덕턴스의 기본 정의식은

L = \frac{N ϕ}{I}

이며, 분모의 전류 차수가 잘못되었습니다.

L = \frac{1}{2 I ^{2}} \int B \cdot H d v

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \int B \cdot H d v

관계에서

L

을 유도하면 계수

1/2

이 소거되어야 합니다.

L = \frac{1}{I ^{2}} \int A \cdot J d v

정답 상세 해설

자기 인덕턴스와 자계 에너지의 관계를 이용합니다. 자계 에너지

W

는 인덕턴스

L

과 전류

I

를 이용하여

W = \frac{1}{2} L I^{2}

으로 정의됩니다.

•

자계 에너지를 벡터 포텐셜(

A

)과 전류밀도(

J

)의 관계로 나타내면

W = \frac{1}{2} \int_{v} (A \cdot J) d v

가 성립합니다.

•

두 식을 연립하여

\frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \int_{v} (A \cdot J) d v

에서 양변의

1/2

을 소거하고

I^{2}

으로 나누면

L = \frac{1}{I ^{2}} \int A \cdot J d v

가 도출됩니다.

L = \frac{1}{I} \int B \cdot H d v

오답 함정 분석

에너지 관계식에서 유도될 때 분모는

I^{2}

이 되어야 하며, 해당 식은 차원적으로 인덕턴스 단위와 일치하지 않습니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜

A

와 자속밀도

B

는 어떤 관계인가요?

자속밀도

B

는 벡터 포텐셜

A

의 회전(curl)으로 정의되며,

B = \nabla \times A

의 관계를 가집니다.

인덕턴스를 자계 에너지 밀도로도 표현할 수 있나요?

네, 자계 에너지 밀도

w = \frac{1}{2} B \cdot H

를 전 체적에 대해 적분한 값이

\frac{1}{2} L I^{2}

과 같다는 점을 이용하여

L = \frac{1}{I ^{2}} \int B \cdot H d v

로 표현 가능합니다.

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