벡터 포텐셜 $A$와 자속 $\phi$는 어떤 관계가 있나요?

자속은 벡터 포텐셜의 선적분($\phi = \oint A \cdot dl$)으로 정의되며, 이를 통해 에너지 식에서 벡터 포텐셜이 등장하게 됩니다.

인덕턴스

전기기사 필기 2020년 2회 17번

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

자기유도계수

L

의 계산 방법이 아닌 것은? (단,

N

: 권수,

ϕ

: 자속(

Wb

I

: 전류(

A

A

: 벡터퍼텐셜(

Wb/m

i

: 전류밀도(

A/m^{2}

B

: 자속밀도(

Wb/m^{2}

H

: 자계의 세기(

AT/m

)이다.)

유사 문제 링크

2009-1-q4 2020-3-q6 2008-3-q14 2005-3-q13 2014-1-q15

선택지 분석

L = \frac{N ϕ}{I}

오답 함정 분석

인덕턴스의 가장 기본적인 정의식인

L = \frac{N ϕ}{I}

를 나타내므로 옳은 계산 방법입니다.

L = \frac{\int A \cdot i d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지

W = \frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \int (A \cdot i) d v

관계에서 유도된 올바른 식입니다.

L = \frac{\int B \cdot H d v}{I ^{2}}

오답 함정 분석

자계 에너지 밀도

w = \frac{1}{2} B \cdot H

를 체적 적분하여

W = \frac{1}{2} \int (B \cdot H) d v = \frac{1}{2} L I^{2}

관계를 이용한 올바른 식입니다.

L = \frac{\int A \cdot i d v}{I}

정답 상세 해설

자기유도계수

L

은 자계 에너지

W = \frac{1}{2} L I^{2}

관계를 통해 유도되며, 벡터 포텐셜을 이용할 경우 분모에 전류의 제곱(

I^{2}

)이 포함되어야 합니다.

•

Step 1: 자계 에너지

W

는 인덕턴스와 전류의 관계로

W = \frac{1}{2} L I^{2}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 또한 자계 에너지는 벡터 포텐셜

A

와 전류 밀도

i

를 이용하여

W = \frac{1}{2} \int (A \cdot i) d v

로 표현할 수 있습니다.

•

Step 3: 두 식을 연립하면

\frac{1}{2} L I^{2} = \frac{1}{2} \int (A \cdot i) d v

가 되며, 이를

L

에 대해 정리하면

L = \frac{\int ( A \cdot i ) d v}{I ^{2}}

가 됩니다. 따라서 분모가

I

인 4번 식은 잘못된 계산 방법입니다.

자주 묻는 질문

자기유도계수

L

을 계산할 때 왜 자계 에너지를 이용하나요?

복잡한 형상의 도체에서 자속을 직접 구하기 어려울 때, 공간에 축적된 에너지 총량을 계산하여 인덕턴스를 역산하는 것이 효율적이기 때문입니다.

벡터 포텐셜

A

와 자속

ϕ

는 어떤 관계가 있나요?

자속은 벡터 포텐셜의 선적분(

ϕ = \oint A \cdot d l

)으로 정의되며, 이를 통해 에너지 식에서 벡터 포텐셜이 등장하게 됩니다.

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