전자유도에 의한 전계

전기기사 필기 2008년 3회 14번

Q: 벡터 포텐셜 $A$와 자속밀도 $B$는 어떤 관계인가요?

자속밀도 $B$는 벡터 포텐셜 $A$의 회전으로 정의되며, 수식으로는 $B = \nabla \times A$로 나타냅니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

자계의 벡터 포텐셜을

A [W b / m]

라 할 때 도체 주위에서 자계

B [W b / m^{2}]

가 시간적으로 변화하면 도체에 발생하는 전계의 세기

E [V / m]

는?

유사 문제 링크

2005-3-q13 2014-1-q15 2020-2-q4 2007-1-q19 2006-2-q9

선택지 분석

E = - (\partial A / \partial t)

정답 상세 해설

자계의 시간적 변화에 의해 유도되는 전계의 세기는 벡터 포텐셜의 시간적 변화율에 음의 부호를 붙인

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

로 표현됩니다.

•

Step 1: 패러데이의 전자유도 법칙의 미분형인

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

를 기본 식으로 사용합니다.

•

Step 2: 자속밀도

B

와 벡터 포텐셜

A

의 관계식인

B = \nabla \times A

를 위 식에 대입합니다.

•

Step 3:

\nabla \times E = - \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times A) = \nabla \times (- \frac{\partial A}{\partial t})

가 성립하므로, 양변을 비교하면

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

임을 알 수 있습니다.

rot E = - (\partial A / \partial t)

오답 함정 분석

전계의 회전(

rot E

)은 자속밀도의 시간적 변화율과 관계가 있으며, 벡터 포텐셜의 변화율과 직접적인 회전 관계를 맺지 않습니다.

rot E = \partial B / \partial t

오답 함정 분석

패러데이 법칙에 따르면 전계의 회전은 자속밀도의 시간적 변화율의 음의 값(

- \partial B / \partial t

)과 같아야 하므로 부호가 잘못되었습니다.

E = rot B

오답 함정 분석

자속밀도의 회전은 전류밀도와 관련이 있는 앙페르의 법칙에 해당하며, 전계의 세기와 직접적인 등가 관계가 아닙니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜

A

와 자속밀도

B

는 어떤 관계인가요?

자속밀도

B

는 벡터 포텐셜

A

의 회전으로 정의되며, 수식으로는

B = \nabla \times A

로 나타냅니다.

전계

E

를 나타내는 식에서 왜 마이너스(-) 부호가 붙나요?

렌츠의 법칙에 따라 자기장의 변화를 방해하려는 방향으로 기전력이 발생하기 때문에 음의 부호가 붙습니다.

이 공식은 어떤 경우에 주로 사용되나요?

시간적으로 변화하는 자기장 내에서 유도되는 전계의 세기를 벡터 포텐셜을 이용하여 계산할 때 사용됩니다.

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