인덕턴스

전기기사 필기 2014년 1회 15번

Q: 환상솔레노이드의 자기인덕턴스 공식은 어떻게 유도되나요?

환상솔레노이드 내부의 자계의 세기 $H = \frac{NI}{l}$ 이고, 자속밀도 $B = \mu H = \frac{\mu NI}{l}$ 입니다. 전체 자속 $\phi = BS = \frac{\mu NIS}{l}$ 이며, 인덕턴스 $L = \frac{N\phi}{I}$ 이므로 $L = \frac{\mu S N^2}{l}$ 로 유도됩니다.

Q: 공심이 아닌 다른 자성체로 채워져 있다면 공식이 어떻게 바뀌나요?

공심 대신 비투자율이 $\mu_s$인 자성체로 채워져 있다면, 투자율 $\mu = \mu_0 \mu_s$를 적용하여 $L = \frac{\mu_0 \mu_s S N^2}{l}$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 균일하게 도선을 감은 권수

N

, 단면적

S [m^{2}]

, 평균길이

l [m]

인 공심의 환상솔레노이드

I [A]

의 전류를 흘렸을 때 자기인덕턴스

L [H]

의 값은?

유사 문제 링크

2020-2-q4 2007-1-q19 2006-2-q9 2003-1-q10 2018-1-q19

선택지 분석

L = \frac{4 π N ^{2} S}{l} \times 1 0^{- 5}

오답 함정 분석

진공의 투자율

μ_{0}

값을

4 π \times 1 0^{- 5}

로 잘못 적용한 오답입니다.

L = \frac{4 π N ^{2} S}{l} \times 1 0^{- 6}

오답 함정 분석

진공의 투자율

μ_{0}

값을

4 π \times 1 0^{- 6}

로 잘못 적용한 오답입니다.

L = \frac{4 π N ^{2} S}{l} \times 1 0^{- 7}

정답 상세 해설

공심 환상솔레노이드의 자기인덕턴스를 구하는 공식에 진공의 투자율을 대입하여 도출합니다.

•

Step 1: 환상솔레노이드의 자기인덕턴스

L

은

L = \frac{μ S N ^{2}}{l}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 공심이므로 매질의 투자율

μ

는 진공의 투자율

μ_{0}

와 같으며,

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H / m]

입니다.

•

Step 3: 따라서 자기인덕턴스

L = \frac{4 π \times 1 0 ^{- 7} \cdot S \cdot N ^{2}}{l} = \frac{4 π N ^{2} S}{l} \times 1 0^{- 7} [H]

가 됩니다.

L = \frac{4 π N ^{2} S}{l} \times 1 0^{- 8}

오답 함정 분석

진공의 투자율

μ_{0}

값을

4 π \times 1 0^{- 8}

로 잘못 적용한 오답입니다.

자주 묻는 질문

환상솔레노이드의 자기인덕턴스 공식은 어떻게 유도되나요?

환상솔레노이드 내부의 자계의 세기

H = \frac{N I}{l}

이고, 자속밀도

B = μ H = \frac{μ N I}{l}

입니다. 전체 자속

ϕ = B S = \frac{μ N I S}{l}

이며, 인덕턴스

L = \frac{N ϕ}{I}

이므로

L = \frac{μ S N ^{2}}{l}

로 유도됩니다.

공심이 아닌 다른 자성체로 채워져 있다면 공식이 어떻게 바뀌나요?

공심 대신 비투자율이

μ_{s}

인 자성체로 채워져 있다면, 투자율

μ = μ_{0} μ_{s}

를 적용하여

L = \frac{μ _{0} μ _{s} S N ^{2}}{l}

로 계산합니다.

이 문제 바로 풀기