대칭좌표법

전기기사 필기 2019년 3회 75번

영상분 전압($V_0$)은 세 상의 전압을 모두 더한 후 3으로 나눈 값인 $\frac{1}{3}(V_a + V_b + V_c)$로 구합니다.

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 $120^\circ$만큼 앞서는 회전을 의미하는 복소수입니다.

Q문제

3상 불평형 전압

V_{a}, V_{b}, V_{c}

가 주어진다면, 정상분 전압은? (단,

a = e^{j 2 π /3} = 1∠12 0^{\circ}

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c}

대칭분 전압을 산출할 때는 벡터 합의 평균을 취해야 하므로 1/3 계수가 필요하지만, 해당 선지에는 누락되어 있습니다.

V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c}

정상분 전압의 분자 식은 맞으나, 전체를 3으로 나누는 과정이 빠져 있어 오답입니다.

\frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

해당 식은 역상분 전압(

V_{2}

)을 구하는 공식입니다. 정상분은

V_{b}

에

a

V_{c}

에

a^{2}

을 곱해야 합니다.

\frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

정상분 전압은 불평형 전압에서 상회전 방향이 전원과 동일한 성분을 의미하며, 대칭좌표법 공식에 의해 결정됩니다.

•

Step 1: 대칭좌표법에서 각 상의 전압을 대칭분으로 표현하면

V_{a} = V_{0} + V_{1} + V_{2}

V_{b} = V_{0} + a^{2} V_{1} + a V_{2}

V_{c} = V_{0} + a V_{1} + a^{2} V_{2}

가 됩니다.

•

Step 2: 위 식들을 연립하여 정상분

V_{1}

을 추출하기 위해

V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c}

를 계산합니다.

•

Step 3: 계산 결과

3 V_{1}

이 도출되므로, 양변을 3으로 나누면 정상분 전압

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

를 얻습니다.

대칭좌표법에서 영상분 전압은 어떻게 구하나요?

영상분 전압(

V_{0}

)은 세 상의 전압을 모두 더한 후 3으로 나눈 값인

\frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

로 구합니다.

벡터 연산자

a

의 물리적 의미는 무엇인가요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이

12 0^{\circ}

만큼 앞서는 회전을 의미하는 복소수입니다.