교류회로

전기기사 필기 2013년 1회 79번

Q: 직렬 회로와 병렬 회로에서 역률을 구하는 공식이 다른가요?

네, 다릅니다. 직렬 회로에서는 임피던스를 기준으로 $\cos \theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{R}{\sqrt{R^2+X^2}}$로 구하며, 병렬 회로에서는 어드미턴스를 기준으로 $\cos \theta = \frac{G}{|Y|} = \frac{X}{\sqrt{R^2+X^2}}$로 구합니다.

Q: 병렬 회로에서 역률을 임피던스로 구할 수는 없나요?

구할 수 있습니다. 병렬 회로의 합성 임피던스 $Z = \frac{RX}{R+jX}$를 구한 뒤, 실수부(저항 성분)를 전체 임피던스 크기로 나누어 역률을 계산해도 동일한 결과인 $\frac{X}{\sqrt{R^2+X^2}}$를 얻을 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

저항

R

과 리액턴스

X

를 병렬로 연결할 때의 역률은?

유사 문제 링크

2009-3-q80 2019-3-q76 2019-1-q73 2013-1-q71 2020-2-q76

선택지 분석

\frac{X}{R ^{2} + X ^{2}}

정답 상세 해설

저항

R

과 리액턴스

X

가 병렬로 연결된 회로의 역률은

\frac{X}{R ^{2} + X ^{2}}

입니다.

•

Step 1: 병렬 회로의 어드미턴스

Y

는 컨덕턴스

G

와 서셉턴스

B

로 나타낼 수 있으며,

G = \frac{1}{R}

B = \frac{1}{X}

입니다.

•

Step 2: 어드미턴스의 크기

∣ Y ∣

를 계산하면

∣ Y ∣ = G^{2} + B^{2} = (\frac{1}{R})^{2} + (\frac{1}{X})^{2} = \frac{R ^{2} + X ^{2}}{R X}

입니다.

•

Step 3: 병렬 회로의 역률

cos θ

는

\frac{G}{∣ Y ∣}

이므로,

cos θ = \frac{\frac{1}{R}}{\frac{R ^{2} + X ^{2}}{R X}} = \frac{X}{R ^{2} + X ^{2}}

가 됩니다.

\frac{R}{R ^{2} + X ^{2}}

오답 함정 분석

해당 수식은 병렬 회로가 아닌 직렬 회로에서의 역률을 구하는 공식입니다.

\frac{1/ X}{R ^{2} + X ^{2}}

오답 함정 분석

어드미턴스의 서셉턴스 성분을 잘못 적용하여 도출된 무의미한 수식입니다.

\frac{1/ R}{R ^{2} + X ^{2}}

오답 함정 분석

어드미턴스의 컨덕턴스 성분을 잘못 적용하여 도출된 무의미한 수식입니다.

자주 묻는 질문

직렬 회로와 병렬 회로에서 역률을 구하는 공식이 다른가요?

네, 다릅니다. 직렬 회로에서는 임피던스를 기준으로

cos θ = \frac{R}{∣ Z ∣} = \frac{R}{R ^{2} + X ^{2}}

로 구하며, 병렬 회로에서는 어드미턴스를 기준으로

cos θ = \frac{G}{∣ Y ∣} = \frac{X}{R ^{2} + X ^{2}}

로 구합니다.

병렬 회로에서 역률을 임피던스로 구할 수는 없나요?

구할 수 있습니다. 병렬 회로의 합성 임피던스

Z = \frac{R X}{R + j X}

를 구한 뒤, 실수부(저항 성분)를 전체 임피던스 크기로 나누어 역률을 계산해도 동일한 결과인

\frac{X}{R ^{2} + X ^{2}}

를 얻을 수 있습니다.

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