변압기의 등가회로

전기기사 필기 2019년 3회 54번

Q: 2차측 저항을 1차측으로 환산할 때 왜 권수비의 제곱을 곱하나요?

이상적인 변압기에서 1차측 전압은 $V_1 = a V_2$, 1차측 전류는 $I_1 = I_2 / a$ 입니다. 따라서 1차측에서 본 임피던스 $Z_1 = V_1 / I_1 = (a V_2) / (I_2 / a) = a^2 (V_2 / I_2) = a^2 Z_2$ 가 되기 때문입니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 변압기
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 변압기 회로에서 부하

R_{2}

에 공급되는 전력이 최대로 되는 변압기의 권수비

a

는?

유사 문제 링크

2020-2-q43 2019-1-q47 2006-3-q51 2019-1-q48 2013-1-q56

선택지 분석

5

오답 함정 분석

저항 환산 공식이나 최대 전력 전달 조건을 잘못 적용하여 계산 실수로 도출된 오답입니다.

10

정답 상세 해설

부하에 최대 전력이 공급되기 위해서는 2차측 저항을 1차측으로 환산한 값이 1차측 저항과 같아야 합니다.

•

Step 1: 최대 전력 전달 조건을 확인합니다. 전원측 저항

R_{1}

과 부하측 저항을 1차로 환산한

R_{2}^{'}

가 같을 때(

R_{1} = R_{2}^{'}

) 부하에 최대 전력이 공급됩니다.

•

Step 2: 2차측 저항

R_{2}

를 1차측으로 환산합니다. 권수비가

a

일 때, 1차측 환산 저항

R_{2}^{'} = a^{2} R_{2}

입니다.

•

Step 3: 주어진 값을 대입하여 권수비

a

를 계산합니다.

R_{1} = 1 k Ω = 1000Ω

R_{2} = 100Ω

이므로

1000 = a^{2} \times 100

입니다. 따라서

a^{2} = 10

이고,

a = 10

입니다.

오답 함정 분석

환산 저항이 권수비의 제곱이 아닌 권수비에 비례한다고 착각하여 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

권수비

a

가 아닌

a^{2}

값을 그대로 권수비로 착각하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

최대 전력 전달 조건이 무엇인가요?

전원의 내부 저항과 부하의 저항이 같을 때 부하에 가장 많은 전력이 전달되는 원리입니다. 이 문제에서는 1차측 저항과 1차측으로 환산된 2차측 저항이 같을 때 성립합니다.

2차측 저항을 1차측으로 환산할 때 왜 권수비의 제곱을 곱하나요?

이상적인 변압기에서 1차측 전압은

V_{1} = a V_{2}

, 1차측 전류는

I_{1} = I_{2} / a

입니다. 따라서 1차측에서 본 임피던스

Z_{1} = V_{1} / I_{1} = (a V_{2}) / (I_{2} / a) = a^{2} (V_{2} / I_{2}) = a^{2} Z_{2}

가 되기 때문입니다.

이 문제 바로 풀기