전위

전기기사 필기 2019년 2회 18번

전계 $E$는 전위의 기울기에 마이너스를 붙인 $E = -\text{grad } V$의 관계를 가집니다. 이는 전계의 방향이 전위가 가장 급격하게 낮아지는 방향임을 의미합니다.

2차 편미분의 합은 라플라시안($\nabla^2 V$)을 의미합니다. 이는 전위의 곡률을 나타내며 푸아송의 방정식($\nabla^2 V = -\rho/\epsilon_0$) 등에서 사용됩니다.

Q문제

다음 식 중에서 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

E = - grad V

전계의 세기는 전위의 기울기에 마이너스 부호를 붙인 것과 같으므로 전위와 전계의 관계를 나타내는 올바른 식입니다.

\int_{S} E \cdot n d s = \frac{Q}{ϵ _{0}}

가우스의 정리를 나타내는 적분형 수식으로, 폐곡면을 통과하는 전체 전속은 내부 전하량의

1/ ϵ_{0}

배와 같다는 정의에 부합하는 옳은 식입니다.

grad V = i \frac{\partial ^{2} V}{\partial x ^{2}} + j \frac{\partial ^{2} V}{\partial y ^{2}} + k \frac{\partial ^{2} V}{\partial z ^{2}}

전위경도(grad V)는 전위의 공간적 변화율을 나타내는 벡터량으로, 각 성분에 대한 1차 편미분의 합으로 정의되어야 합니다.

•

Step 1: 기울기(Gradient) 연산자

\nabla

의 정의를 확인합니다.

\nabla = i \frac{\partial}{\partial x} + j \frac{\partial}{\partial y} + k \frac{\partial}{\partial z}

입니다.

•

Step 2: 스칼라 함수인 전위

V

에 기울기 연산자를 적용합니다.

grad V = \nabla V = i \frac{\partial V}{\partial x} + j \frac{\partial V}{\partial y} + k \frac{\partial V}{\partial z}

가 됩니다.

•

Step 3: 제시된 보기의 식은 2차 편미분(

\frac{\partial ^{2}}{\partial x ^{2}}

등)으로 표현되어 있습니다. 이는 전위경도가 아닌 라플라시안(

\nabla^{2} V

) 연산과 혼동된 잘못된 수식입니다.

V = \int_{P}^{\infty} E \cdot d l

전위의 정의에 따라 임의의 점 P에서의 전위는 단위 정전하를 P점에서 무한원점까지 이동시키는 데 필요한 일과 같으므로 수식적으로 옳습니다.

전위경도(grad V)와 전계(E)는 어떤 관계인가요?

전계

E

는 전위의 기울기에 마이너스를 붙인

E = - grad V

의 관계를 가집니다. 이는 전계의 방향이 전위가 가장 급격하게 낮아지는 방향임을 의미합니다.

보기 3번의 2차 편미분 식은 무엇을 의미하나요?

2차 편미분의 합은 라플라시안(

\nabla^{2} V

)을 의미합니다. 이는 전위의 곡률을 나타내며 푸아송의 방정식(

\nabla^{2} V = - ρ / ϵ_{0}

) 등에서 사용됩니다.