진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도 $\rho_L=2\pi \times 10^{-3}C/m$가 균일하게 분포된 경우 직선도체에서 $2m$와 $4m$ 떨어진 두 점사이의 전위차는 몇 $V$ 인가?

$\frac{10^{-3}}{\epsilon_0} \ln 2$

$\frac{10^{-3}}{\pi \epsilon_0} \ln 2$

$\frac{10^{-3}}{\epsilon_0} \ln 2$

$\frac{1}{\pi \epsilon_0} \ln 2$

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전위

전기기사 필기 2019년 1회 7번

Q: 무한장 직선도체에 의한 전계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

무한장 직선도체에서 거리 $r$만큼 떨어진 곳의 전계의 세기 $E$는 $E = \frac{\rho_L}{2\pi \epsilon_0 r}$ 입니다.

Q: 전계의 세기를 이용하여 전위차를 어떻게 구하나요?

전위차는 두 지점 사이의 전계의 세기를 거리에 대해 선적분하여 구합니다. 즉, $V = \int_{r_1}^{r_2} E dr$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도

ρ_{L} = 2 π \times 1 0^{- 3} C / m

가 균일하게 분포된 경우 직선도체에서

2 m

와

4 m

떨어진 두 점사이의 전위차는 몇

V

인가?

유사 문제 링크

2005-1-q8 2006-2-q18 2008-2-q11 2006-1-q2 2017-1-q14

선택지 분석

\frac{1 0 ^{- 3}}{π ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도 대입 후 분모의

2 π

를 올바르게 약분하지 않아

π

가 남은 오답입니다.

\frac{1 0 ^{- 3}}{ϵ _{0}} ln 2

정답 상세 해설

무한장 직선도체에 의한 전계의 세기 공식을 적분하여 두 점 사이의 전위차를 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 무한장 직선도체에서 거리

r

만큼 떨어진 곳의 전계의 세기

E

는

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r}

입니다.

•

Step 2: 직선도체에서

2 m

와

4 m

떨어진 두 점 사이의 전위차

V

는 전계를 적분하여 구합니다.

V = \int_{2}^{4} \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r} d r = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} [ln r]_{2}^{4} = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} ln (\frac{4}{2}) = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} ln 2

입니다.

•

Step 3: 주어진 선전하밀도

ρ_{L} = 2 π \times 1 0^{- 3} C / m

를 식에 대입합니다.

V = \frac{2 π \times 1 0 ^{- 3}}{2 π ϵ _{0}} ln 2 = \frac{1 0 ^{- 3}}{ϵ _{0}} ln 2

입니다.

\frac{1}{π ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도의

1 0^{- 3}

값을 누락하고 분모의

2 π

를 올바르게 약분하지 않은 오답입니다.

\frac{1}{ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도의

1 0^{- 3}

값을 누락하여 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한장 직선도체에 의한 전계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

무한장 직선도체에서 거리

r

만큼 떨어진 곳의 전계의 세기

E

는

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r}

입니다.

전계의 세기를 이용하여 전위차를 어떻게 구하나요?

전위차는 두 지점 사이의 전계의 세기를 거리에 대해 선적분하여 구합니다. 즉,

V = \int_{r_{1}}^{r_{2}} E d r

로 계산합니다.

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