가우스의 정리

전기기사 필기 2005년 1회 8번

전속의 단위는 전하량의 단위와 동일한 쿨롱($[C]$)을 사용합니다.

Q문제

10 [c m^{3}]

의 체적에

3 [μ C / c m^{3}]

의 체적전하 분포가 있을 때, 이 체적 전체에서 발산하는 전속은 몇

[C]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

3 \times 1 0^{5}

마이크로 단위(

1 0^{- 6}

)의 지수 부호를 양수로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

3 \times 1 0^{6}

체적을 곱하지 않고 마이크로 단위의 지수 부호마저 반대로 적용한 오답입니다.

3 \times 1 0^{- 5}

가우스의 정리에 의해 폐곡면에서 발산하는 총 전속은 폐곡면 내의 총 전하량과 같습니다.

•

Step 1: 총 전하량 계산식 설정 총 전하량

Q

는 체적전하밀도

ρ_{v}

와 체적

V

의 곱으로 구합니다. (

Q = ρ_{v} \times V

)

•

Step 2: 주어진 값 대입 및 단위 변환 체적전하밀도

ρ_{v} = 3 [μ C / c m^{3}] = 3 \times 1 0^{- 6} [C / c m^{3}]

이고, 체적

V = 10 [c m^{3}]

입니다.

•

Step 3: 총 전하량 및 전속 계산

Q = 3 \times 1 0^{- 6} [C / c m^{3}] \times 10 [c m^{3}] = 30 \times 1 0^{- 6} [C] = 3 \times 1 0^{- 5} [C]

입니다. 따라서 발산하는 총 전속은

3 \times 1 0^{- 5} [C]

입니다.

3 \times 1 0^{- 6}

체적을 곱하지 않고 체적전하밀도 값만 그대로 전하량으로 착각한 오답입니다.

가우스의 정리는 무엇인가요?

가우스의 정리는 임의의 폐곡면을 통과하는 총 전속이 그 폐곡면 내부에 포함된 총 전하량과 같다는 법칙입니다.

체적전하밀도에서 총 전하량을 어떻게 구하나요?

체적전하밀도에 해당 전하가 분포하는 체적을 곱하여 총 전하량을 계산합니다.

전속의 단위는 무엇인가요?

전속의 단위는 전하량의 단위와 동일한 쿨롱(

[C]

)을 사용합니다.