자계 및 자위

전기기사 필기 2019년 1회 6번

Q: 자위의 단위가 왜 $A$인가요?

자위는 전류와 입체각의 곱에 비례하며, 입체각은 무차원 상수이므로 전류의 단위인 암페어($A$)를 그대로 사용합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	memory
난이도	Level 4

Q문제

원형 선전류

I (A)

의 중심축상 점

P

의 자위(

A

)를 나타내는 식은? (단,

θ

는 점

P

에서 원형전류를 바라보는 평면각이다.)

유사 문제 링크

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선택지 분석

\frac{I}{2} (1 - cos θ)

정답 상세 해설

원형 선전류에 의한 자위는 입체각

ω

를 이용하여

U = \frac{I ω}{4 π}

로 계산하며, 원뿔 형태의 입체각 공식을 대입하면

U = \frac{I}{2} (1 - cos θ)

가 됩니다.

•

Step 1: 자위

U

와 입체각

ω

의 관계식을 정의합니다. 폐회로 전류

I

에 의한 임의의 점에서의 자위

U

는

U = \frac{I ω}{4 π}

입니다.

•

Step 2: 점

P

에서 원형 선전류를 바라보는 입체각

ω

를 구합니다. 반각이

θ

인 원뿔의 정점에서 바라보는 입체각은

ω = 2 π (1 - cos θ)

입니다.

•

Step 3: 입체각 공식을 자위 식에 대입하여 정리합니다.

U = \frac{I}{4 π} \times 2 π (1 - cos θ) = \frac{I}{2} (1 - cos θ)

가 도출됩니다.

\frac{I}{4} (1 - cos θ)

오답 함정 분석

입체각 공식의

2 π

와 자위 공식의 분모

4 π

가 약분되는 과정을 누락하여 계수를 잘못 산출한 오답입니다.

\frac{I}{2} (1 - sin θ)

오답 함정 분석

입체각 계산 시 적분 결과로 도출되는 코사인(

cos

) 함수 대신 사인(

sin

) 함수를 적용한 오답입니다.

\frac{I}{4} (1 - sin θ)

오답 함정 분석

계수 약분 오류와 삼각함수 적용 오류가 복합적으로 발생한 오답입니다.

자주 묻는 질문

입체각

ω

란 무엇인가요?

입체각은 평면각을 3차원으로 확장한 개념으로, 구의 표면적을 반지름의 제곱으로 나눈 값이며 단위는 스테라디안(sr)을 사용합니다.

자위의 단위가 왜

A

인가요?

자위는 전류와 입체각의 곱에 비례하며, 입체각은 무차원 상수이므로 전류의 단위인 암페어(

A

)를 그대로 사용합니다.

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