분포전류에 의한 자계

전기기사 필기 2013년 1회 16번

Q문제

다음 중 스토크스(stokes)의 정리는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\oint H \cdot d S = \iint (\nabla \cdot H) d S

발산 정리(Gauss's Theorem)의 형태를 모방하였으나, 적분 기호와 연산자가 수학적으로 일치하지 않는 오답입니다.

\oint B \cdot d S = \int (\nabla \times H) d S

자속 밀도(B)와 자기장 세기(H)를 혼용하여 스토크스의 정리 정의에 부합하지 않는 수식입니다.

\oint H \cdot d S = \int (\nabla \cdot H) d L

면적분과 선적분의 기호 및 연산자 조합이 물리적, 수학적 정의에 어긋나는 수식입니다.

\oint H \cdot d L = \int_{s} (\nabla \times H) \cdot d S

스토크스의 정리는 벡터장의 폐곡선에 대한 선적분과 그 폐곡선을 경계로 하는 곡면의 면적분 사이의 관계를 나타내는 정리입니다.

•

Step 1: 임의의 벡터 A에 대하여 폐곡선 L을 따라 수행한 선적분

\oint A \cdot d L

은 해당 폐곡선을 경계로 하는 곡면 S에 대한 회전(

\nabla \times A

)의 면적분과 같음을 이해합니다.

•

Step 2: 이를 수식으로 표현하면

\oint A \cdot d L = \int_{S} (\nabla \times A) \cdot d S

가 성립합니다.

•

Step 3: 문제에서 제시된 자기장 세기 H를 대입하면

\oint H \cdot d L = \int_{s} (\nabla \times H) \cdot d S

가 되므로 4번이 정답입니다.

스토크스의 정리는 물리적으로 어떤 의미를 가지나요?

어떤 폐회로를 따라 흐르는 벡터의 총합(선적분)이 그 회로 내부 면적에서 발생하는 회전(Curl)의 총합과 같음을 의미합니다.

발산 정리와 스토크스의 정리의 차이점은 무엇인가요?

발산 정리는 체적 적분과 면적분 사이의 관계를 다루며, 스토크스의 정리는 면적분과 선적분 사이의 관계를 다룬다는 점이 가장 큰 차이입니다.