$q(C)$의 전하가 진공 중에서 $v(m/s)$의 속도로 운동하고 있을 때, 이 운동방향과 $\theta$의 각으로 $r(m)$ 떨어진 점의 자계의 세기($AT/m$)는?

$\frac{qv \sin \theta}{4 \pi r^2}$

$\frac{q \sin \theta}{4 \pi r^2 v}$

$\frac{v \sin \theta}{4 \pi r^2 q}$

$\frac{qv \sin \theta}{4 \pi r^2}$

$\frac{v \sin \theta}{4 \pi r^2 q^2}$

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자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2019년 1회 5번

Q: 비오-사바르 법칙을 운동하는 전하에 직접 적용할 수 있나요?

네, 전류는 전하의 시간적 흐름이므로 미소 전류 요소($I \cdot dl$)를 전하와 속도의 곱($qv$)으로 치환하여 동일하게 적용할 수 있습니다.

Q: 자계의 세기가 0이 되는 지점은 어디인가요?

전하의 운동 방향과 관측점이 이루는 각도 $\theta$가 $0^\circ$ 또는 $180^\circ$일 때, 즉 운동 방향의 연장선상에서는 자계의 세기가 0이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

q (C)

의 전하가 진공 중에서

v (m / s)

의 속도로 운동하고 있을 때, 이 운동방향과

θ

의 각으로

r (m)

떨어진 점의 자계의 세기(

A T / m

)는?

유사 문제 링크

2013-3-q13 2013-3-q10 2013-3-q16 2015-1-q20 2018-1-q20

선택지 분석

\frac{q s i n θ}{4 π r ^{2} v}

오답 함정 분석

속도

v

가 분모에 위치하여 물리적 차원이 맞지 않는 수식입니다.

\frac{v s i n θ}{4 π r ^{2} q}

오답 함정 분석

전하량

q

가 분모에 위치하여 자계의 세기가 전하량에 반비례하는 잘못된 관계를 나타냅니다.

\frac{q v s i n θ}{4 π r ^{2}}

정답 상세 해설

운동하는 점전하에 의한 자계의 세기는 비오-사바르 법칙을 전하의 운동 관점에서 해석하여 결정됩니다.

•

Step 1: 비오-사바르 법칙의 기본 형태인

d H = \frac{I \cdot d l s i n θ}{4 π r ^{2}}

에서 전류와 미소 길이의 곱(

I \cdot d l

)을 검토합니다.

•

Step 2: 전류의 정의

I = \frac{d q}{d t}

와 속도의 정의

v = \frac{d l}{d t}

를 이용하면,

I \cdot d l = \frac{d q}{d t} \cdot d l = d q \cdot \frac{d l}{d t} = q v

의 관계가 성립합니다.

•

Step 3: 위 관계식을 비오-사바르 법칙에 대입하면 운동하는 전하에 의한 자계의 세기

H = \frac{q v s i n θ}{4 π r ^{2}}

를 얻을 수 있습니다.

\frac{v s i n θ}{4 π r ^{2} q ^{2}}

오답 함정 분석

전하량의 제곱(

q^{2}

)이 분모에 위치하여 전하의 운동에 의한 자계 발생 원리와 일치하지 않습니다.

자주 묻는 질문

비오-사바르 법칙을 운동하는 전하에 직접 적용할 수 있나요?

네, 전류는 전하의 시간적 흐름이므로 미소 전류 요소(

I \cdot d l

)를 전하와 속도의 곱(

q v

)으로 치환하여 동일하게 적용할 수 있습니다.

자계의 세기가 0이 되는 지점은 어디인가요?

전하의 운동 방향과 관측점이 이루는 각도

θ

가

0^{\circ}

또는

18 0^{\circ}

일 때, 즉 운동 방향의 연장선상에서는 자계의 세기가 0이 됩니다.

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