자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2013년 3회 10번

Q: 비오-사바르 법칙을 이용하여 반원형 전류의 자계를 어떻게 유도하나요?

비오-사바르 법칙 $dH = \frac{I dl \sin\theta}{4\pi r^2}$에서 반원형 전류의 경우 $r=a$, $\theta=90^\circ$, 적분 구간 $l$은 $0$부터 $\pi a$까지입니다. 이를 적분하면 $H = \frac{I \cdot \pi a}{4\pi a^2} = \frac{I}{4a}$가 도출됩니다.

Q: 원형 전류 중심에서의 자계의 세기 공식은 무엇인가요?

반지름이 $a$인 원형 전류 $I$에 의한 중심에서의 자계의 세기는 $H = \frac{I}{2a}$ 입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

반지름

a [m]

인 반원형 전류

I [A]

에 의한 중심에서의 자계의 세기는 몇

[A T / m]

인가?

유사 문제 링크

2013-3-q16 2015-1-q20 2018-1-q20 2021-1-q12 2021-1-q18

선택지 분석

\frac{I}{4 a}

정답 상세 해설

반원형 전류 중심에서의 자계의 세기는 원형 전류 중심에서의 자계의 세기의 절반입니다.

•

Step 1: 원형 전류 중심에서의 자계의 세기 공식을 확인합니다. 반지름이

a

인 원형 전류

I

가 중심에 만드는 자계의 세기

H

는

H = \frac{I}{2 a}

입니다.

•

Step 2: 반원형 전류에 의한 자계의 세기를 계산합니다. 반원형 전류는 원형 전류의 절반에 해당하므로, 중심에서의 자계의 세기 역시 원형 전류가 만드는 자계의 세기의 절반이 됩니다. 따라서 반원형 전류 중심에서의 자계의 세기

H^{'}

는

H^{'} = \frac{1}{2} H = \frac{1}{2} \times \frac{I}{2 a} = \frac{I}{4 a}

입니다.

\frac{I}{a}

오답 함정 분석

무한장 직선 전류에 의한 자계 공식 등과 혼동하거나 계수를 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{I}{2 a}

오답 함정 분석

반원형이 아닌 온전한 원형 전류 중심에서의 자계의 세기 공식입니다.

\frac{2 I}{a}

오답 함정 분석

공식을 잘못 암기하여 분모와 분자의 계수를 혼동한 오답입니다.

자주 묻는 질문

비오-사바르 법칙을 이용하여 반원형 전류의 자계를 어떻게 유도하나요?

비오-사바르 법칙

d H = \frac{I d l s i n θ}{4 π r ^{2}}

에서 반원형 전류의 경우

r = a

θ = 9 0^{\circ}

, 적분 구간

l

은

0

부터

π a

까지입니다. 이를 적분하면

H = \frac{I \cdot π a}{4 π a ^{2}} = \frac{I}{4 a}

가 도출됩니다.

원형 전류 중심에서의 자계의 세기 공식은 무엇인가요?

반지름이

a

인 원형 전류

I

에 의한 중심에서의 자계의 세기는

H = \frac{I}{2 a}

입니다.

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