자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2013년 3회 13번

Q: 원형 코일 중심의 자계 세기를 구하는 공식은 무엇인가요?

원형 코일 중심의 자계 세기 $H$는 $H = \frac{nI}{2r}$로 계산합니다. 여기서 $n$은 코일의 감은 횟수, $I$는 전류, $r$은 코일의 반경입니다.

Q: 도선의 길이가 일정할 때 감은 횟수와 반경은 어떤 관계가 있나요?

도선의 길이 $L$은 $2\pi r \times n$으로 일정하므로, 감은 횟수 $n$이 증가하면 코일의 반경 $r$은 그에 반비례하여 감소합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

같은 길이의 도선으로

M

회와

N

회 감은 원형 동심 코일에 각각 같은 전류를 흘릴 때

M

회 감은 코일의 중심 자계는

N

회 감은 코일의 몇 배인가?

유사 문제 링크

2013-3-q10 2013-3-q16 2015-1-q20 2018-1-q20 2021-1-q12

선택지 분석

M / N

오답 함정 분석

도선의 길이가 일정할 때 감은 횟수에 따라 코일의 반경이 변하는 것을 고려하지 않고, 단순히 감은 횟수의 비로만 자계를 계산한 오류입니다.

M^{2} / N

오답 함정 분석

M회 감은 코일의 반경 변화만 고려하고 N회 감은 코일의 반경 변화를 누락하여 계산한 오류입니다.

M / N^{2}

오답 함정 분석

N회 감은 코일의 반경 변화만 고려하고 M회 감은 코일의 반경 변화를 누락하여 계산한 오류입니다.

M^{2} / N^{2}

정답 상세 해설

M회 감은 코일의 중심 자계는 N회 감은 코일의 중심 자계의

M^{2} / N^{2}

배입니다.

•

Step 1: 도선의 전체 길이를

L

이라고 할 때,

M

회 감은 코일의 반경

r_{M}

과

N

회 감은 코일의 반경

r_{N}

을 구합니다.

L = 2 π r_{M} \times M = 2 π r_{N} \times N

이므로,

r_{M} = \frac{L}{2 π M}

r_{N} = \frac{L}{2 π N}

입니다.

•

Step 2: 원형 코일 중심의 자계 세기 공식

H = \frac{n I}{2 r}

에 각각 대입합니다.

H_{M} = \frac{M I}{2 r _{M}} = \frac{M I}{2 ( \frac{L}{2 π M} )} = \frac{π M ^{2} I}{L}

입니다.

•

Step 3: 동일한 방법으로

H_{N} = \frac{π N ^{2} I}{L}

을 구한 뒤 두 자계의 비를 계산합니다.

\frac{H _{M}}{H _{N}} = \frac{\frac{π M ^{2} I}{L}}{\frac{π N ^{2} I}{L}} = \frac{M ^{2}}{N ^{2}}

이 됩니다.

자주 묻는 질문

원형 코일 중심의 자계 세기를 구하는 공식은 무엇인가요?

원형 코일 중심의 자계 세기

H

는

H = \frac{n I}{2 r}

로 계산합니다. 여기서

n

은 코일의 감은 횟수,

I

는 전류,

r

은 코일의 반경입니다.

도선의 길이가 일정할 때 감은 횟수와 반경은 어떤 관계가 있나요?

도선의 길이

L

은

2 π r \times n

으로 일정하므로, 감은 횟수

n

이 증가하면 코일의 반경

r

은 그에 반비례하여 감소합니다.

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