자계 및 자위

전기기사 필기 2015년 1회 20번

미소 진동 조건에서는 회전각 $\theta$가 매우 작아 $\sin\theta \approx \theta$로 근사할 수 있으며, 이를 통해 복잡한 미분 방정식을 단순 조화 진동 방정식으로 바꾸어 쉽게 주기를 구할 수 있기 때문입니다.

자기 모멘트와 자속밀도의 곱($mB$)은 해당 자석이 자계 내에서 받을 수 있는 최대 회전력(토크)의 크기를 의미합니다.

Q문제

균일한 자속밀도 중에 자기 모멘트

m

의 자석(관성모멘트

I

)이 있다. 이 자석을 미소 진동 시켰을 때의 주기는?

유사 문제 링크

선택지 분석

2 π \frac{I}{m B}

정답 선지(3번)와 동일한 수식이 중복 제시되었으나, 데이터 구조상 오답으로 지정된 선지입니다.

\frac{1}{2 π} \frac{m B}{I}

주기(T)가 아닌 주파수(f)를 구하는 공식을 나타낸 오답입니다.

2 π \frac{I}{m B}

균일한 자계 내에서 자석이 미소 진동할 때의 주기는

T = 2 π \frac{I}{m B}

입니다.

•

Step 1: 자석이 자계 내에서 받는 회전력(토크)

τ

는

τ = - m B sin θ

로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 미소 진동 시 회전각

θ

가 매우 작으므로

sin θ \approx θ

로 근사할 수 있으며, 이에 따른 운동 방정식은

I \frac{d ^{2} θ}{d t ^{2}} = - m B θ

가 됩니다.

•

Step 3: 위 미분 방정식을 풀면 각주파수

ω = \frac{m B}{I}

가 되며, 주기

T = \frac{2 π}{ω}

의 관계에 의해 최종적으로

T = 2 π \frac{I}{m B}

가 도출됩니다.

2 π \frac{m B}{I}

루트 안의 분모와 분자가 뒤바뀐 형태로, 각주파수와 관성모멘트의 관계를 혼동하여 잘못 도출된 오답입니다.

문제에서 '미소 진동'이라는 조건이 왜 필요한가요?

미소 진동 조건에서는 회전각

θ

가 매우 작아

sin θ \approx θ

로 근사할 수 있으며, 이를 통해 복잡한 미분 방정식을 단순 조화 진동 방정식으로 바꾸어 쉽게 주기를 구할 수 있기 때문입니다.

자기 모멘트

m

과 자속밀도

B

의 곱은 물리적으로 어떤 의미인가요?

자기 모멘트와 자속밀도의 곱(

m B

)은 해당 자석이 자계 내에서 받을 수 있는 최대 회전력(토크)의 크기를 의미합니다.