자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2019년 1회 13번

플레밍의 왼손 법칙이나 벡터의 외적($L \times B$)을 통해 알 수 있습니다. 전류의 방향 벡터와 자속밀도 벡터를 외적하면 힘의 방향이 도출됩니다.

Q문제

그림과 같이 전류가 흐르는 반원형 도선이 평면

Z = 0

상에 놓여 있다. 이 도선이 자속밀도

B = 0.6 a_{x} - 0.5 a_{y} + a_{z} (W b / m^{2})

인 균일 자계 내에 놓여 있을 때 도선의 직선 부분에 작용하는 힘(

N

)은?

유사 문제 링크

선택지 분석

4 a_{x} + 2.4 a_{z}

벡터 외적 계산 시 단위 벡터의 방향(부호)을 잘못 적용한 오답입니다.

4 a_{x} - 2.4 a_{z}

도선의 직선 부분에 작용하는 힘은 벡터 외적에 의해

4 a_{x} - 2.4 a_{z} (N)

입니다.

•

Step 1: 직선 부분의 전류 벡터 구하기. 그림에서 반원형 도선의 전류가 50A로 흐르고 폐회로를 구성하므로, 직선 부분에서의 전류 방향은 +y 방향입니다. 전류

I = 50 A

, 직선 부분의 길이

L = 8 c m = 0.08 m

이므로 길이 벡터

L = 0.08 a_{y} (m)

입니다.

•

Step 2: 자계 내에서 직선 도선이 받는 힘의 공식 적용. 자계 내의 전류가 받는 힘은

F = I (L \times B)

로 계산합니다. 주어진 자속밀도

B = 0.6 a_{x} - 0.5 a_{y} + a_{z} (W b / m^{2})

를 대입합니다.

•

Step 3: 벡터 외적 계산.

F = 50 \times (0.08 a_{y}) \times (0.6 a_{x} - 0.5 a_{y} + a_{z}) = 4 a_{y} \times (0.6 a_{x} - 0.5 a_{y} + a_{z})

입니다. 이를 전개하면

4 \cdot 0.6 (a_{y} \times a_{x}) - 4 \cdot 0.5 (a_{y} \times a_{y}) + 4 \cdot 1 (a_{y} \times a_{z})

가 됩니다. 외적의 성질(

a_{y} \times a_{x} = - a_{z}

a_{y} \times a_{y} = 0

a_{y} \times a_{z} = a_{x}

)을 적용하면,

F = 2.4 (- a_{z}) - 0 + 4 (a_{x}) = 4 a_{x} - 2.4 a_{z} (N)

이 됩니다.

5 a_{x} - 3.5 a_{z}

전류의 크기나 도선의 길이를 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

- 5 a_{x} + 3.5 a_{z}

직선 부분의 전류 방향을 반대(-y 방향)로 가정하여 계산한 오답입니다.

도선이 받는 힘의 방향은 어떻게 알 수 있나요?

플레밍의 왼손 법칙이나 벡터의 외적(

L \times B

)을 통해 알 수 있습니다. 전류의 방향 벡터와 자속밀도 벡터를 외적하면 힘의 방향이 도출됩니다.

직선 부분의 전류 방향이 왜 +y 방향인가요?

그림의 반원형 도선에서 전류 화살표가 시계 방향으로 순환하는 폐회로를 나타내고 있습니다. 따라서 반원 부분에서 아래로 향한 전류는 직선 부분에서 위쪽(+y 방향)으로 흐르게 됩니다.