분포전류에 의한 자계

전기기사 필기 2004년 1회 1번

Q: 전류밀도와 자계의 관계는 어떤 법칙을 통해 알 수 있나요?

앙페르의 주회적분 법칙의 미분형(맥스웰 방정식)인 $J = \nabla \times H$를 통해 알 수 있습니다.

Q: 자계의 회전(Curl)은 어떻게 계산하나요?

벡터 미분 연산자 $\nabla$와 자계 벡터 $H$의 외적($\nabla \times H$)으로 계산하며, 각 성분에 대한 편미분을 행렬식 형태로 전개하여 구합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

자계분포

H = x y j - x z k [A / m]

를 발생시키는 점

(1, 1, 1) [m]

에서의 전류밀도는 몇

A / m^{2}

인가?

유사 문제 링크

2014-2-q20 2005-2-q18 2011-3-q18 2017-3-q8 2004-2-q12

선택지 분석

오답 함정 분석

벡터의 각 성분을 단순히 더하거나 잘못된 미분 계산으로 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

좌표값의 합을 구하거나 회전 연산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

2

정답 상세 해설

전류밀도는 자계의 회전(Curl)을 구하여 계산하며, 점

(1, 1, 1)

에서의 전류밀도 크기는

2 [A / m^{2}]

입니다.

•

Step 1: 전류밀도와 자계의 관계식 적용 전류밀도

J

는 맥스웰 방정식에 의해 자계

H

의 회전(Curl)과 같습니다. 즉,

J = \nabla \times H

입니다.

•

Step 2: 자계

H

의 회전(Curl) 계산 주어진 자계

H = 0 i + x y j - x z k

에 대해

\nabla \times H

를 계산합니다.

\nabla \times H = (\frac{\partial H _{z}}{\partial y} - \frac{\partial H _{y}}{\partial z}) i + (\frac{\partial H _{x}}{\partial z} - \frac{\partial H _{z}}{\partial x}) j + (\frac{\partial H _{y}}{\partial x} - \frac{\partial H _{x}}{\partial y}) k

= (0 - 0) i + (0 - (- z)) j + (y - 0) k = z j + y k

•

Step 3: 특정 점에서의 전류밀도 크기 계산 점

(1, 1, 1)

을 대입하면

J = 1 j + 1 k

가 됩니다. 전류밀도의 크기

∣ J ∣ = 1^{2} + 1^{2} = 2 [A / m^{2}]

입니다.

3

오답 함정 분석

전류밀도의 x성분까지 존재하는 것으로 착각하여

1^{2} + 1^{2} + 1^{2}

로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전류밀도와 자계의 관계는 어떤 법칙을 통해 알 수 있나요?

앙페르의 주회적분 법칙의 미분형(맥스웰 방정식)인

J = \nabla \times H

를 통해 알 수 있습니다.

자계의 회전(Curl)은 어떻게 계산하나요?

벡터 미분 연산자

\nabla

와 자계 벡터

H

의 외적(

\nabla \times H

)으로 계산하며, 각 성분에 대한 편미분을 행렬식 형태로 전개하여 구합니다.

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