자기쌍극자

전기기사 필기 2018년 3회 5번

Q: 판자석에 의한 자위 공식에서 입체각은 어떻게 구하나요?

원형 판자석의 중심축 상의 한 점에서의 입체각은 $\omega = 2\pi(1 - \cos\theta)$로 구합니다. 여기서 $\cos\theta$는 점과 원판 가장자리를 잇는 선과 중심축이 이루는 각도의 코사인 값으로, $\frac{r}{\sqrt{r^2 + a^2}}$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

판자석의 세기가

0.01 Wb/m

, 반지름이

5 cm

인 원형 판자석이 있다. 자석의 중심에서 축상

10 cm

인 점에서의 자위의 세기는 몇

AT

인가?

유사 문제 링크

2011-3-q6 2015-2-q3 2004-2-q2 2011-2-q10 2003-2-q9

선택지 분석

100

오답 함정 분석

입체각 계산 시 공식을 잘못 적용하거나 진공의 투자율을 누락하여 도출된 오답입니다.

175

오답 함정 분석

거리와 반지름의 비율을 반대로 적용하여 입체각을 잘못 계산한 오답입니다.

370

오답 함정 분석

코사인 값 계산 시 빗변의 길이를 잘못 구하여 도출된 오답입니다.

420

정답 상세 해설

판자석에 의한 자위

U

는

U = \frac{M ω}{4 π μ _{0}}

공식을 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 입체각

ω

를 구하기 위해

cos θ

를 계산합니다.

cos θ = \frac{r}{r ^{2} + a ^{2}} = \frac{10}{1 0 ^{2} + 5 ^{2}} = \frac{10}{125} = \frac{2}{5} \approx 0.8944

입니다.

•

Step 2: 입체각

ω = 2 π (1 - cos θ) = 2 π (1 - \frac{2}{5})

입니다.

•

Step 3: 자위

U

를 계산합니다.

U = \frac{M}{4 π μ _{0}} \times 2 π (1 - cos θ) = \frac{M}{2 μ _{0}} (1 - cos θ)

입니다.

•

Step 4: 주어진 값(

M = 0.01

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7}

)을 대입하면

U = \frac{0.01}{2 \times 4 π \times 1 0 ^{- 7}} \times (1 - 0.8944) = \frac{1 0 ^{5}}{8 π} \times 0.1056 \approx 420 [AT]

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

판자석에 의한 자위 공식에서 입체각은 어떻게 구하나요?

원형 판자석의 중심축 상의 한 점에서의 입체각은

ω = 2 π (1 - cos θ)

로 구합니다. 여기서

cos θ

는 점과 원판 가장자리를 잇는 선과 중심축이 이루는 각도의 코사인 값으로,

\frac{r}{r ^{2} + a ^{2}}

로 계산합니다.

자위의 단위가 AT(Ampere-Turn)인 이유는 무엇인가요?

자위(Magnetic Potential)의 기본 단위는 암페어(A)이며, 코일의 턴수를 고려할 때 암페어-턴(AT)으로 표현합니다. 판자석은 등가 전류판으로 취급할 수 있으므로 동일한 단위를 사용합니다.

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