송전방식

전기기사 필기 2018년 3회 31번

Q문제

송전전력, 송전거리, 전선의 비중 및 전력손실률이 일정하다고 하면 전선의 단면적

A [mm^{2}]

와 송전전압

V [kV]

와의 관계로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

A \propto V

전선의 단면적이 송전전압에 비례한다는 것은 전력손실 공식을 잘못 적용한 오답입니다.

A \propto V^{2}

전선의 단면적이 송전전압의 제곱에 비례한다는 것은 전압과 단면적의 반비례 관계를 역으로 해석한 오답입니다.

A \propto 1/ V

전선의 단면적이 송전전압의 제곱근에 반비례한다는 것은 전력손실률 공식의 제곱 항을 누락한 오답입니다.

A \propto 1/ V^{2}

전선의 단면적은 송전전압의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: 3상 송전선로의 전력손실(

P_{l}

) 공식을 도출합니다. 송전전력

P = 3 V I cos θ

에서 전류

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

입니다. 전선의 저항

R = ρ \frac{l}{A}

이므로, 전력손실

P_{l} = 3 I^{2} R = 3 (\frac{P}{3 V c o s θ})^{2} ρ \frac{l}{A} = \frac{P ^{2} ρl}{V ^{2} c o s ^{2} θ A}

가 됩니다.

•

Step 2: 전력손실률(

k

)과 전선 단면적(

A

)의 관계를 정리합니다. 전력손실률

k = \frac{P _{l}}{P} = \frac{P ρl}{V ^{2} c o s ^{2} θ A}

입니다. 이를 전선의 단면적

A

에 대해 정리하면

A = \frac{P ρl}{k V ^{2} c o s ^{2} θ}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 조건에 따라 비례 관계를 확인합니다. 문제에서 송전전력(

P

), 송전거리(

l

), 전선의 비중(고유저항

ρ

와 관련), 전력손실률(

k

)이 일정하다고 가정하였으므로, 전선의 단면적

A

는 송전전압

V

의 제곱에 반비례(

A \propto 1/ V^{2}

)합니다.

송전전압을 높이면 전선의 단면적을 줄일 수 있는 이유는 무엇인가요?

송전전압을 높이면 동일한 전력을 보낼 때 선로에 흐르는 전류가 감소합니다. 전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로, 손실을 일정하게 유지한다면 전류가 줄어든 만큼 전선의 저항을 키울 수 있어 단면적을 줄일 수 있습니다.

전선의 단면적 외에 송전전압의 제곱에 반비례하는 다른 요소가 있나요?

전력손실과 전력손실률 또한 송전전압의 제곱에 반비례합니다. 반면, 송전전력은 송전전압의 제곱에 비례합니다.