경계면의 조건

전기기사 필기 2018년 3회 3번

Q: 자속밀도의 법선 성분이 같은 이유는 무엇인가요?

자속은 항상 폐곡선을 이루며 고립된 자극이 존재하지 않으므로, 가우스의 법칙($\nabla \cdot B = 0$)에 의해 법선 성분은 항상 연속입니다.

Q: 굴절 법칙에서 탄젠트 비와 투자율 비의 관계는 어떻게 되나요?

자계의 접선 성분 연속과 자속밀도의 법선 성분 연속 조건을 결합하면 $\frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\mu_1}{\mu_2}$가 유도됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

자성체 경계면에 전류가 없을 때의 경계조건으로 틀린 것은?

유사 문제 링크

2012-3-q13 2003-2-q12 2017-2-q16 2016-3-q8 2017-2-q19

선택지 분석

자계

H

의 접선성분

H_{1 T} = H_{2 T}

오답 함정 분석

자계의 접선 성분은 경계면에 표면 전류가 없을 때 연속이므로 옳은 설명입니다.

자속밀도

B

의 법선성분

B_{1 N} = B_{2 N}

오답 함정 분석

자속밀도의 법선 성분은 경계면에서 항상 연속이므로 옳은 설명입니다.

경계면에서 자력선의 굴절

(tan θ_{1} / tan θ_{2}) = (μ_{1} / μ_{2})

오답 함정 분석

자력선의 굴절 법칙에 따라 각 매질의 투자율 비와 탄젠트 값의 비는 비례하므로 옳은 설명입니다.

전속밀도

D

의 법선성분

D_{1 N} = D_{2 N} = (μ_{2} / μ_{1})

정답 상세 해설

자성체 경계면에서의 자계 경계조건과 관련이 없는 전속밀도(

D

) 식을 제시하고 있으므로 틀린 설명입니다.

•

Step 1: 자계의 경계조건을 확인합니다. 경계면에 전류가 없을 때 자계의 접선 성분은 연속(

H_{1 T} = H_{2 T}

)이며, 자속밀도의 법선 성분은 연속(

B_{1 N} = B_{2 N}

)입니다.

•

Step 2: 자력선의 굴절 법칙을 적용합니다. 자력선이 경계면을 통과할 때

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{μ _{1}}{μ _{2}}

의 관계가 성립합니다.

•

Step 3: 오답의 원인을 분석합니다. 4번 선지에서 제시된 전속밀도(

D

)는 정전계의 개념이며, 자성체 경계조건에서는 자속밀도(

B

)와 자계의 세기(

H

)를 다루어야 합니다. 또한 전속밀도의 법선 성분은 유전율(

ϵ

)과 관계가 있으며 투자율(

μ

)과는 무관합니다.

자주 묻는 질문

자성체 경계면에서 자계의 접선 성분이 왜 같나요?

경계면에 선전류가 존재하지 않을 경우, 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 폐회로 내부의 전류가 0이 되어 자계의 접선 성분은 연속이 됩니다.

자속밀도의 법선 성분이 같은 이유는 무엇인가요?

자속은 항상 폐곡선을 이루며 고립된 자극이 존재하지 않으므로, 가우스의 법칙(

\nabla \cdot B = 0

)에 의해 법선 성분은 항상 연속입니다.

굴절 법칙에서 탄젠트 비와 투자율 비의 관계는 어떻게 되나요?

자계의 접선 성분 연속과 자속밀도의 법선 성분 연속 조건을 결합하면

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{μ _{1}}{μ _{2}}

가 유도됩니다.

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