자속밀도 및 자속

전기기사 필기 2017년 2회 16번

자속밀도 B는 벡터 포텐셜 A의 회전(Curl)으로 정의되며, 수식으로는 $B = \nabla \times A$ 로 표현됩니다.

자속밀도 B와 자계의 세기 H 사이에는 $B = \mu H$ 의 관계가 성립하므로, $H = \frac{B}{\mu}$ 로 계산합니다.

Q문제

벡터 포텐샬

A = 3 x^{2} y a_{x} + 2 x a_{y} - z^{3} a_{z} [W b / m]

일 때의 자계의 세기

H [A / m]

는? (단,

μ

는 투자율이라 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{μ} (2 - 3 x^{2}) a_{y}

회전 연산(Curl)의 방향을 z축(a_z)이 아닌 y축(a_y)으로 잘못 판단한 오답입니다.

\frac{1}{μ} (3 - 2 x^{2}) a_{y}

편미분 과정에서 계수와 변수를 혼동하여 (3-2x^2)로 도출하고, 방향도 y축(a_y)으로 잘못 판단한 오답입니다.

\frac{1}{μ} (2 - 3 x^{2}) a_{z}

자계의 세기 H는 자속밀도 B를 투자율 μ로 나눈 값이며, 자속밀도 B는 벡터 포텐셜 A의 회전(Curl)으로 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 자속밀도 B를 구하기 위해 벡터 포텐셜 A에 회전 연산(Curl)을 적용합니다.

B = \nabla \times A = a_{x} \frac{\partial}{\partial x} 3 x^{2} y a_{y} \frac{\partial}{\partial y} 2 x a_{z} \frac{\partial}{\partial z} - z^{3}

•

Step 2: 행렬식을 전개하여 각 성분별로 편미분을 수행합니다.

x

성분:

\frac{\partial ( - z ^{3} )}{\partial y} - \frac{\partial ( 2 x )}{\partial z} = 0 - 0 = 0

y

성분:

\frac{\partial ( 3 x ^{2} y )}{\partial z} - \frac{\partial ( - z ^{3} )}{\partial x} = 0 - 0 = 0

z

성분:

\frac{\partial ( 2 x )}{\partial x} - \frac{\partial ( 3 x ^{2} y )}{\partial y} = 2 - 3 x^{2}

따라서

B = (2 - 3 x^{2}) a_{z}

입니다.

•

Step 3: 자계의 세기 H를 구하기 위해 자속밀도 B를 투자율

μ

로 나눕니다.

H = \frac{B}{μ} = \frac{1}{μ} (2 - 3 x^{2}) a_{z}

입니다.

\frac{1}{μ} (3 - 2 x^{2}) a_{z}

편미분 과정에서 계수와 변수를 혼동하여 (2-3x^2)가 아닌 (3-2x^2)로 잘못 계산한 오답입니다.

벡터 포텐셜과 자속밀도의 관계는 어떻게 되나요?

자속밀도 B는 벡터 포텐셜 A의 회전(Curl)으로 정의되며, 수식으로는

B = \nabla \times A

로 표현됩니다.

자속밀도 B를 구한 후 자계의 세기 H는 어떻게 구하나요?

자속밀도 B와 자계의 세기 H 사이에는

B = μ H

의 관계가 성립하므로,

H = \frac{B}{μ}

로 계산합니다.