전속밀도
전기기사 필기 2003년 3회 9번
| 과목 / 챕터 | 전기자기학 / 유전체 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
유전률 인 유전체를 넣은 무한장 동축 케이블의 중심 도체에 의 전하를 줄 때 중심축에서 (내외반지름의 중간점)의 전속밀도는 몇 인가?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
무한장 선전하가 아닌 점전하에 의한 전속밀도 공식을 적용한 오답입니다.
2
오답 함정 분석
전속밀도가 아닌 점전하에 의한 전계의 세기 공식을 적용한 오답입니다.
정답 상세 해설
무한장 동축 케이블의 중심 도체에 선전하 밀도 가 주어졌을 때, 가우스의 정리를 이용하여 전속밀도를 구하면 이 됩니다.
•
Step 1: 가우스의 정리에 따르면, 임의의 폐곡면을 통과하는 총 전속은 폐곡면 내의 총 전하량과 같습니다. ()
•
Step 2: 중심축에서 반지름이 이고 길이가 인 원통형 가우스 폐곡면을 설정하면, 원통의 측면적은 이 됩니다.
•
Step 3: 이 폐곡면 내에 포함된 총 전하량 는 선전하 밀도 에 길이 을 곱한 입니다.
•
Step 4: 따라서 이 성립하며, 양변에서 을 소거하면 전속밀도 가 됩니다. 전속밀도는 매질의 유전율 과 무관합니다.
4
오답 함정 분석
전속밀도가 아닌 무한장 선전하에 의한 전계의 세기 공식을 적용한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
전속밀도는 매질의 유전율에 영향을 받지 않나요?
네, 그렇습니다. 전속밀도 는 전하량에 의해서만 결정되며 매질의 유전율 과는 무관합니다. 반면 전계의 세기 는 유전율에 반비례하여 의 관계를 가집니다.
Q.
가우스의 정리는 어떻게 적용하나요?
대칭성을 가진 전하 분포에서 가우스 폐곡면을 설정하여 적용합니다. 무한장 선전하의 경우 원통형 폐곡면을 설정하여 측면적 을 이용해 전속밀도를 계산합니다.