정현파 교류전원 $e = E_m\sin(\omega t + \theta)[V]$가 인가된 RLC 직렬 회로에 있어서 $wL > \frac{1}{wC}$일 경우, 이 회로에 흐르는 전류 $I[A]$의 위상은 인가전압 $e[V]$의 위상보다 어떻게 되는가?

$\tan^{-1}\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}$ 뒤진다.

$\tan^{-1}\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}$ 앞선다.

$\tan^{-1}\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}$ 뒤진다.

$\tan^{-1}R(\frac{1}{\omega L} - \omega C)$ 앞선다.

$\tan^{-1}R(\frac{1}{\omega L} - \omega C)$ 뒤진다.

문제 탐색

교류회로

전기기사 필기 2017년 3회 76번

Q: 위상각을 구하는 공식은 어떻게 유도되나요?

임피던스 $Z = R + jX$를 복소평면에 나타낼 때, 실수부가 $R$, 허수부가 $X$인 직각삼각형의 각도를 구하는 삼각함수 $\tan(\theta) = \frac{X}{R}$에서 유도됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

정현파 교류전원

e = E_{m} sin (ω t + θ) [V]

가 인가된 RLC 직렬 회로에 있어서

w L > \frac{1}{w C}

일 경우, 이 회로에 흐르는 전류

I [A]

의 위상은 인가전압

e [V]

의 위상보다 어떻게 되는가?

유사 문제 링크

2016-3-q75 2011-3-q75 2015-2-q71 2018-2-q72 2003-2-q75

선택지 분석

tan^{- 1} \frac{ω L - \frac{1}{ω C}}{R}

앞선다.

오답 함정 분석

ω L > \frac{1}{ω C}

인 유도성 회로에서는 전류가 전압보다 위상이 뒤지지만, 앞선다고 잘못 설명했습니다.

tan^{- 1} \frac{ω L - \frac{1}{ω C}}{R}

뒤진다.

정답 상세 해설

RLC 직렬 회로에서 유도성 리액턴스가 용량성 리액턴스보다 크므로, 전류는 전압보다 위상이 뒤집니다.

•

Step 1: RLC 직렬 회로의 임피던스

Z

는

Z = R + j (ω L - \frac{1}{ω C})

로 표현됩니다.

•

Step 2: 문제 조건에서

ω L > \frac{1}{ω C}

이므로, 허수부인 리액턴스 성분이 양수(+)가 되어 전체 회로는 유도성(Inductive)을 띱니다.

•

Step 3: 유도성 회로에서 전류는 전압보다 위상이 지상(Lagging)하며, 그 위상차

θ

는

θ = tan^{- 1} (\frac{ω L - \frac{1}{ω C}}{R})

입니다. 따라서 전류는 전압보다

tan^{- 1} (\frac{ω L - \frac{1}{ω C}}{R})

만큼 뒤집니다.

tan^{- 1} R (\frac{1}{ω L} - ω C)

앞선다.

오답 함정 분석

위상각을 구하는 수식이 잘못되었으며, 유도성 회로에서 전류가 앞선다고 잘못 설명했습니다.

tan^{- 1} R (\frac{1}{ω L} - ω C)

뒤진다.

오답 함정 분석

전류가 뒤진다는 위상 관계는 맞으나, 위상각을 구하는 수식이

tan^{- 1} (\frac{X}{R})

형태가 아닌 잘못된 식으로 표현되었습니다.

자주 묻는 질문

RLC 직렬 회로에서

ω L < \frac{1}{ω C}

인 경우는 어떻게 되나요?

용량성 리액턴스가 더 크므로 회로는 용량성(Capacitive)을 띠며, 이때 전류는 전압보다 위상이 앞섭니다.

위상각을 구하는 공식은 어떻게 유도되나요?

임피던스

Z = R + j X

를 복소평면에 나타낼 때, 실수부가

R

, 허수부가

X

인 직각삼각형의 각도를 구하는 삼각함수

tan (θ) = \frac{X}{R}

에서 유도됩니다.

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