비정현파교류

전기기사 필기 2015년 2회 71번

Q문제

반파 대칭의 왜형파에 포함되는 고조파는?

유사 문제 링크

선택지 분석

제 2고조파

제 2고조파는 짝수 고조파이므로 반파 대칭 파형에는 포함되지 않습니다.

제 4고조파

제 4고조파는 짝수 고조파이므로 반파 대칭 파형에는 포함되지 않습니다.

제 5고조파

반파 대칭 파형은 홀수 고조파만을 포함하므로 제 5고조파가 포함됩니다.

•

Step 1: 반파 대칭의 정의를 확인합니다. 반파 대칭(Half-wave symmetry)은 파형 f(t)가 반 주기(T/2) 이동했을 때 크기는 같고 부호가 반대인 f(t) = -f(t ± T/2)의 관계를 만족하는 경우를 말합니다.

•

Step 2: 푸리에 급수의 계수를 계산합니다. 반파 대칭 조건을 푸리에 계수 식에 대입하면 직류분 a0=0이며, 짝수차 항인 a2n과 b2n의 적분값이 0이 되어 소거됩니다.

•

Step 3: 결과적으로 반파 대칭 파형의 푸리에 급수에는 기파(제 1고조파)와 홀수차 고조파(제 3, 5, 7... 고조파) 성분만이 남게 됩니다. 따라서 보기 중 홀수차인 제 5고조파가 정답입니다.

제 6고조파

제 6고조파는 짝수 고조파이므로 반파 대칭 파형에는 포함되지 않습니다.

반파 대칭 파형에서 짝수 고조파가 나타나지 않는 이유는 무엇인가요?

반파 대칭은 한 주기 내에서 전반부와 후반부의 파형이 크기는 같고 부호만 반대인 상태를 의미하며, 이 대칭성으로 인해 푸리에 급수 계산 시 짝수 항들이 상쇄되어 사라지기 때문입니다.

왜형파에서 고조파의 차수를 결정하는 기준은 무엇인가요?

기본파 주파수의 정수배에 해당하는 성분을 고조파라고 하며, n배 주파수를 가진 성분을 제 n고조파라고 부릅니다. 반파 대칭의 경우 이 n이 홀수인 경우만 존재합니다.