교류회로

전기기사 필기 2011년 3회 75번

Q: 교류 회로에서 인덕턴스에 축적되는 에너지의 평균값은 왜 $\frac{1}{2} L I^2$ 인가요?

순시 에너지는 $w(t) = \frac{1}{2} L i(t)^2$이며, $i(t) = I_m \sin(\omega t)$일 때 이를 한 주기에 대해 평균을 내면 $\frac{1}{4} L I_m^2$이 됩니다. 실효값 $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$를 대입하면 $\frac{1}{2} L I^2$이 됩니다.

Q: 유도성 리액턴스는 어떻게 구하나요?

유도성 리액턴스 $X_L$은 $2\pi f L$로 계산합니다. 주파수 $f$와 인덕턴스 $L$에 비례하여 증가합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

R = 20 [Ω], L = 0.1 [H]

의 직렬 회로에

60 [H z], 115 [V]

의 교류 전압이 인가되어 있다. 인덕턴스에 축적되는 자기 에너지의 평균값은 약 몇

[J]

인가?

유사 문제 링크

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선택지 분석

0.14

오답 함정 분석

전류 계산 또는 에너지 공식 적용 오류로 도출된 잘못된 값입니다.

0.36

정답 상세 해설

인덕턴스에 축적되는 자기 에너지의 평균값은 약 0.36[J]입니다.

•

Step 1: 회로의 임피던스 계산 유도성 리액턴스

X_{L} = 2 π f L = 2 π \times 60 \times 0.1 = 12 π \approx 37.7 [Ω]

입니다. 전체 임피던스

Z = R^{2} + X_{L}^{2} = 2 0^{2} + 37. 7^{2} \approx 42.68 [Ω]

입니다.

•

Step 2: 회로에 흐르는 전류의 실효값 계산 전류의 실효값

I = \frac{V}{Z} = \frac{115}{42.68} \approx 2.69 [A]

입니다.

•

Step 3: 인덕턴스에 축적되는 자기 에너지의 평균값 계산 교류 회로에서 인덕턴스에 축적되는 자기 에너지의 평균값은

W = \frac{1}{2} L I^{2}

(여기서

I

는 실효값)으로 계산됩니다.

W = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (2.69)^{2} \approx 0.36 [J]

입니다.

0.75

오답 함정 분석

에너지 평균값 계산 시 실효값이 아닌 최댓값을 사용하여 잘못 계산한 결과입니다.

1.45

오답 함정 분석

임피던스 계산 시 저항 성분만 고려하거나 리액턴스 계산을 잘못하여 도출된 값입니다.

자주 묻는 질문

교류 회로에서 인덕턴스에 축적되는 에너지의 평균값은 왜

\frac{1}{2} L I^{2}

인가요?

순시 에너지는

w (t) = \frac{1}{2} L i (t)^{2}

이며,

i (t) = I_{m} sin (ω t)

일 때 이를 한 주기에 대해 평균을 내면

\frac{1}{4} L I_{m}^{2}

이 됩니다. 실효값

I = \frac{I _{m}}{2}

를 대입하면

\frac{1}{2} L I^{2}

이 됩니다.

유도성 리액턴스는 어떻게 구하나요?

유도성 리액턴스

X_{L}

은

2 π f L

로 계산합니다. 주파수

f

와 인덕턴스

L

에 비례하여 증가합니다.

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