시정수 $\tau$와 전류 식의 $a$는 어떤 관계인가요?

과도 응답에서 지수 함수의 지수 부분은 $-t/\tau$ 형태를 가집니다. 따라서 주어진 식 $e^{-at}$에서 $a$는 시정수 $\tau$의 역수인 $1/\tau$와 같습니다.

과도현상

전기기사 필기 2017년 3회 73번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

회로에서

10 [m H]

의 인덕턴스에 흐르는 전류는 일반적으로

i (t) = A + B e^{- a t}

로 표시된다.

a

의 값은?

유사 문제 링크

2016-3-q64 2017-2-q77 2012-3-q75 2004-2-q71 2018-2-q73

선택지 분석

100

오답 함정 분석

테브난 등가 저항을 잘못 계산하여

R_{t h} = 1 [Ω]

로 착각한 경우입니다.

200

오답 함정 분석

테브난 등가 저항을 잘못 계산하여

R_{t h} = 2 [Ω]

로 착각한 경우입니다.

400

정답 상세 해설

전류 식

i (t) = A + B e^{- a t}

에서

a

는 시정수의 역수인

R / L

을 의미합니다.

•

Step 1: 인덕터 양단에서 바라본 테브난 등가 저항(

R_{t h}

)을 구합니다. 전압원을 단락시키면 입력측

4 [Ω]

저항과 병렬 분기의

4 [Ω]

저항이 병렬 연결되므로

4//4 = 2 [Ω]

가 됩니다. 이 저항과 인덕터에 직렬로 연결된

2 [Ω]

저항을 더하면

R_{t h} = 2 + 2 = 4 [Ω]

입니다.

•

Step 2: 인덕턴스

L = 10 [m H] = 10 \times 1 0^{- 3} [H]

입니다.

•

Step 3:

a

의 값은

R_{t h} / L

이므로

a = 4/ (10 \times 1 0^{- 3}) = 400

이 됩니다.

500

오답 함정 분석

테브난 등가 저항을 잘못 계산하여

R_{t h} = 5 [Ω]

로 착각한 경우입니다.

자주 묻는 질문

시정수

τ

와 전류 식의

a

는 어떤 관계인가요?

과도 응답에서 지수 함수의 지수 부분은

- t / τ

형태를 가집니다. 따라서 주어진 식

e^{- a t}

에서

a

는 시정수

τ

의 역수인

1/ τ

와 같습니다.

인덕터에서 바라본 테브난 등가 저항은 어떻게 구하나요?

전압원을 단락(Short)시키고 인덕터를 개방(Open)한 상태에서, 인덕터 양단에서 회로 측을 바라보았을 때의 합성 저항을 계산합니다.

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