회로의 전달 함수

전기기사 필기 2016년 3회 64번

Q: 영점과 극점은 각각 무엇을 의미하나요?

영점은 전달함수의 값이 0이 되게 하는 $s$의 값으로 분자가 0이 되는 근을 의미하며, 극점은 전달함수의 값이 무한대가 되게 하는 $s$의 값으로 분모가 0이 되는 근을 의미합니다.

Q: 복소수 극점을 가질 때 분모 식은 어떻게 세우나요?

극점이 $a \pm jb$인 경우, 분모는 $(s-a-jb)(s-a+jb)$가 되며, 이를 전개하면 $(s-a)^2 + b^2$ 형태가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음의 전달함수 중에서 극점이

- 1 \pm j 2

, 영점이

- 2

인 것은?

유사 문제 링크

2017-2-q77 2012-3-q75 2004-2-q71 2018-2-q73 2017-2-q74

선택지 분석

\frac{s + 2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

정답 상세 해설

주어진 극점과 영점 조건을 만족하는 전달함수는

\frac{s + 2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

입니다.

•

Step 1: 영점(Zero)은 전달함수의 분자가 0이 되는

s

의 값입니다. 영점이

- 2

이므로 분자는

s + 2

가 됩니다.

•

Step 2: 극점(Pole)은 전달함수의 분모가 0이 되는

s

의 값입니다. 극점이

- 1 \pm j 2

이므로 분모는

(s - (- 1 + j 2)) (s - (- 1 - j 2))

가 됩니다.

•

Step 3: 분모 식을 전개하여 정리하면

(s + 1 - j 2) (s + 1 + j 2) = (s + 1)^{2} - (j 2)^{2} = (s + 1)^{2} + 4

가 됩니다.

•

Step 4: 따라서 분자와 분모를 결합한 최종 전달함수는

\frac{s + 2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

입니다.

\frac{s - 2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

오답 함정 분석

분자가

s - 2

이므로 영점이

2

가 되어 주어진 조건(영점

- 2

)과 일치하지 않습니다.

\frac{s + 2}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

오답 함정 분석

분모가

(s - 1)^{2} + 4

이므로 극점이

1 \pm j 2

가 되어 주어진 조건(극점

- 1 \pm j 2

)과 일치하지 않습니다.

\frac{s - 2}{( s - 1 ) ^{2} + 4}

오답 함정 분석

영점이

2

이고 극점이

1 \pm j 2

가 되어 주어진 조건과 모두 일치하지 않습니다.

자주 묻는 질문

영점과 극점은 각각 무엇을 의미하나요?

영점은 전달함수의 값이 0이 되게 하는

s

의 값으로 분자가 0이 되는 근을 의미하며, 극점은 전달함수의 값이 무한대가 되게 하는

s

의 값으로 분모가 0이 되는 근을 의미합니다.

복소수 극점을 가질 때 분모 식은 어떻게 세우나요?

극점이

a \pm j b

인 경우, 분모는

(s - a - j b) (s - a + j b)

가 되며, 이를 전개하면

(s - a)^{2} + b^{2}

형태가 됩니다.

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