액체 유전체를 포함한 콘덴서 용량이 $C[F]$인 것에 $V[V]$의 전압을 가했을 경우에 흐르는 누설전류$[A]$는? (단, 유전체의 유전율은 $\varepsilon[F/m]$, 고유저항은 $\rho[\Omega \cdot m]$이다.)

$\frac{\rho\varepsilon}{CV}$ (오타 수정: $\frac{CV}{\rho\varepsilon}$)

정전용량

전기기사 필기 2017년 3회 6번

Q: 정전용량 C와 저항 R의 관계식 RC = ρε는 어떻게 유도되나요?

평행판 콘덴서를 예로 들면, 정전용량 $C = \frac{\varepsilon S}{d}$이고 저항 $R = \rho \frac{d}{S}$입니다. 두 식을 곱하면 $RC = \left(\rho \frac{d}{S}\right) \left(\frac{\varepsilon S}{d}\right) = \rho\varepsilon$가 성립합니다. 이는 콘덴서의 형태와 무관하게 성립하는 일반적인 관계식입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

액체 유전체를 포함한 콘덴서 용량이

C [F]

인 것에

V [V]

의 전압을 가했을 경우에 흐르는 누설전류

[A]

는? (단, 유전체의 유전율은

ε [F / m]

, 고유저항은

ρ [Ω \cdot m]

이다.)

유사 문제 링크

2004-3-q7 2003-2-q17 2004-2-q15 2008-2-q2 2011-2-q1

선택지 분석

\frac{ρε}{C V}

오답 함정 분석

누설전류 공식을 역수로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{C}{ρε V}

오답 함정 분석

전압 V를 분모에 배치하여 옴의 법칙을 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{ρε}{C V}

(오타 수정:

\frac{C V}{ρε}

)

정답 상세 해설

유전체를 포함한 콘덴서에서 누설전류는 옴의 법칙과 정전용량-저항 관계식을 이용하여 도출합니다.

•

Step 1: 콘덴서의 정전용량

C

와 절연저항

R

사이의 관계식은

R C = ρε

입니다.

•

Step 2: 위 식을 절연저항

R

에 대해 정리하면

R = \frac{ρε}{C}

가 됩니다.

•

Step 3: 옴의 법칙에 따라 누설전류

I

는

I = \frac{V}{R}

이므로,

I = \frac{V}{\frac{ρε}{C}} = \frac{C V}{ρε}

로 계산됩니다.

\frac{ρε V}{C}

오답 함정 분석

누설전류를 구할 때 전압을 저항으로 나누지 않고 곱하여 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

정전용량 C와 저항 R의 관계식 RC = ρε는 어떻게 유도되나요?

평행판 콘덴서를 예로 들면, 정전용량

C = \frac{εS}{d}

이고 저항

R = ρ \frac{d}{S}

입니다. 두 식을 곱하면

R C = (ρ \frac{d}{S}) (\frac{εS}{d}) = ρε

가 성립합니다. 이는 콘덴서의 형태와 무관하게 성립하는 일반적인 관계식입니다.

누설전류란 무엇인가요?

콘덴서의 유전체는 완전한 절연체가 아니므로, 전압을 가했을 때 유전체를 통해 미세하게 흐르는 전류를 누설전류라고 합니다. 이는 유전체의 고유저항에 의해 결정됩니다.

이 문제 바로 풀기