역률이 주어졌을 때 $\sin\theta$는 어떻게 구하나요?

삼각함수 공식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$을 이용하여 $\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta}$ 로 계산합니다.

단거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2017년 3회 33번

Q: 단거리 송전선로에서 전압강하 근사식은 어떻게 되나요?

단상 회로의 경우 $e = I(R\cos\theta + X\sin\theta)$ 이며, 3상 3선식의 경우 $e = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$ 입니다. 본 문제는 주어진 그림과 조건에 따라 단상 회로 기준으로 계산합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전선로의 전기적 특성
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 수전단 전압

3.3 k V

, 역률

0.85

(뒤짐)인 부하

300 k W

에 공급하는 선로가 있다. 이때 송전단 전압은 약 몇

V

인가?

유사 문제 링크

2011-3-q36 2017-3-q35 2014-2-q40 2005-2-q40 2008-2-q31

선택지 분석

3430

오답 함정 분석

전압강하 계산 시 선로의 저항과 리액턴스, 역률을 올바르게 적용하지 않아 도출된 잘못된 값입니다.

3530

오답 함정 분석

전압강하 계산 시 무효분 전압강하를 누락하거나 계산 오류로 인해 도출된 잘못된 값입니다.

3730

오답 함정 분석

부하 전류 계산 시 유효전력과 피상전력을 혼동하여 도출된 잘못된 값입니다.

3830

정답 상세 해설

송전단 전압은 수전단 전압에 전압강하를 더하여 약 3830V로 계산됩니다.

•

Step 1: 부하 전류(

I

)를 계산합니다.

I = \frac{P}{V _{r} c o s θ} = \frac{300 \times 1 0 ^{3}}{3300 \times 0.85} \approx 106.95 [A]

입니다.

•

Step 2: 선로의 전압강하(

e

)를 계산합니다.

sin θ = 1 - 0.8 5^{2} \approx 0.5268

이므로,

e = I (R cos θ + X sin θ) = 106.95 \times (4 \times 0.85 + 3 \times 0.5268) = 106.95 \times (3.4 + 1.5804) \approx 532.65 [V]

입니다.

•

Step 3: 송전단 전압(

V_{s}

)을 계산합니다.

V_{s} = V_{r} + e = 3300 + 532.65 = 3832.65 [V]

이며, 근사치로 약

3830 [V]

입니다.

자주 묻는 질문

단거리 송전선로에서 전압강하 근사식은 어떻게 되나요?

단상 회로의 경우

e = I (R cos θ + X sin θ)

이며, 3상 3선식의 경우

e = 3 I (R cos θ + X sin θ)

입니다. 본 문제는 주어진 그림과 조건에 따라 단상 회로 기준으로 계산합니다.

역률이 주어졌을 때

sin θ

는 어떻게 구하나요?

삼각함수 공식

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

을 이용하여

sin θ = 1 - cos^{2} θ

로 계산합니다.

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