변압기의 손실, 효율, 온도상승 및 정격
전기기사 필기 2017년 2회 54번
| 과목 / 챕터 | 전기기기 / 변압기 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
주파수가 정격보다 3% 감소하고 동시에 전압이 정격보다 3% 상승된 전원에서 운전되는 변압기가 있다. 철손이 에 비례한다면 이 변압기 철손은 정격 상태에 비하여 어떻게 달라지는가? (단, : 주파수, : 자속밀도 최대치이다.)
선택지 분석
1
약 8.7% 증가
오답 함정 분석
주파수와 전압의 변화율을 잘못된 비례식에 대입하여 계산한 오답입니다.
2
약 8.7% 감소
오답 함정 분석
철손이 감소한다고 잘못 판단하고 계산 오류를 범한 오답입니다.
약 9.4% 증가
정답 상세 해설
철손은 전압의 제곱에 비례하고 주파수에 반비례하므로, 주어진 변화율을 적용하면 약 9.4% 증가합니다.
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Step 1: 변압기의 유도기전력 공식에 따라 전압 V는 주파수 f와 자속밀도 최대치 B_m의 곱에 비례합니다. 즉, V ∝ f * B_m 이므로 B_m ∝ V / f 입니다.
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Step 2: 문제에서 철손 P_i가 f * B_m^2에 비례한다고 하였으므로, B_m ∝ V / f를 대입하면 P_i ∝ f * (V / f)^2 = V^2 / f 가 됩니다.
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Step 3: 주파수가 3% 감소(0.97f)하고 전압이 3% 상승(1.03V)하였으므로, 새로운 철손 P_i' ∝ (1.03V)^2 / 0.97f = 1.0609 / 0.97 * (V^2 / f) ≒ 1.0937 * (V^2 / f) 입니다. 따라서 철손은 정격 상태에 비해 약 9.37% 증가하므로 약 9.4% 증가합니다.
4
약 9.4% 감소
오답 함정 분석
철손의 변화율 크기는 맞게 계산했으나, 증가가 아닌 감소로 방향을 잘못 판단한 오답입니다.
자주 묻는 질문
Q.
변압기에서 전압과 자속밀도는 어떤 관계가 있나요?
변압기의 유도기전력 공식에 의해 전압은 주파수와 자속밀도의 곱에 비례합니다. 따라서 자속밀도는 전압을 주파수로 나눈 값에 비례하게 됩니다.
Q.
철손이 주파수와 자속밀도의 제곱에 비례할 때, 전압과 주파수만으로 어떻게 계산하나요?
자속밀도가 전압을 주파수로 나눈 값에 비례하므로, 이를 철손 비례식에 대입하면 철손은 전압의 제곱에 비례하고 주파수에 반비례하는 관계식으로 정리할 수 있습니다.