그림과 같이 비투자율이 $\mu_{s1}$, $\mu_{s2}$인 각각 다른 자성체를 접하여 놓고 $\theta_1$을 입사각이라 하고, $\theta_2$를 굴절각이라 한다. 경계면에 자하가 없는 경우 미소 폐곡면을 취하여 이곳에 출입하는 자속수를 구하면?

$\oint_s B \cdot n \sin \theta dS = 0$

경계면의 조건

전기기사 필기 2012년 2회 15번

경계면에 수직인 자속 밀도의 법선 성분($B_{1n} = B_{2n}$)이 연속입니다.

Q문제

그림과 같이 비투자율이

μ_{s 1}

μ_{s 2}

인 각각 다른 자성체를 접하여 놓고

θ_{1}

을 입사각이라 하고,

θ_{2}

를 굴절각이라 한다. 경계면에 자하가 없는 경우 미소 폐곡면을 취하여 이곳에 출입하는 자속수를 구하면?

유사 문제 링크

\oint_{l} B \cdot n d l = 0

선적분 기호(

\oint_{l}

)를 사용하여 면적을 통한 자속의 흐름을 나타내기에 부적절합니다.

\oint_{s} B \cdot n d S = 0

자속의 연속성 원리를 적용합니다. 자기력선은 시작과 끝이 없는 폐곡선을 이루므로 임의의 폐곡면을 통과하여 들어오는 자속의 양과 나가는 자속의 양은 항상 동일합니다.

•

가우스의 자기 법칙을 수식화합니다. 폐곡면

S

에 대한 자속 밀도

B

의 면적 적분은 항상 0이며 이를 수식으로 나타내면

\oint_{s} B \cdot d S = 0

입니다.

•

법선 벡터를 포함한 최종식을 도출합니다. 면적 요소

d S

를 법선 단위 벡터

n

을 사용하여

n d S

로 치환하면 문제에서 제시한

\oint_{s} B \cdot n d S = 0

이 성립합니다.

\oint_{s} B \cdot d S = 0

수식 자체는 물리적으로 틀리지 않으나 법선 벡터

n

을 명시하여 수직 성분의 연속성을 강조하는 2번 선지가 문제의 의도에 더 부합합니다.

\oint_{s} B \cdot n sin θ d S = 0

자속의 수직 성분을 계산할 때

sin θ

가 아닌 법선 벡터와의 내적을 사용해야 하므로 잘못된 수식입니다.

왜 폐곡면을 통과하는 자속의 합이 0인가요?

자석에는 N극과 S극이 항상 쌍으로 존재하며 고립된 자하(자기 홀극)가 존재하지 않기 때문에 들어온 자속은 반드시 나가게 됩니다.

경계면 조건에서 자속 밀도의 어떤 성분이 연속인가요?

경계면에 수직인 자속 밀도의 법선 성분(

B_{1 n} = B_{2 n}

)이 연속입니다.