유도전동기의 등가회로 및 특성

전기기사 필기 2017년 1회 53번

Q문제

유도전동기의 안정 운전의 조건은? (단,

T_{m}

: 전동기 토크,

T_{L}

: 부하토크,

n

: 회전수)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{d T _{m}}{d n} < \frac{d T _{L}}{d n}

유도전동기가 안정적으로 운전하기 위해서는 속도가 증가할 때 부하 토크의 증가율이 전동기 토크의 증가율보다 커야 합니다.

•

Step 1: 전동기의 가속 토크는

T_{a} = T_{m} - T_{L}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 안정 운전 상태에서 속도

n

이 미소하게 증가(

Δ n > 0

)했을 때, 가속 토크

T_{a}

가 감소하여 다시 원래 속도로 감속되어야 복원력이 생깁니다. 즉,

\frac{d T _{a}}{d n} < 0

이어야 합니다.

•

Step 3:

\frac{d ( T _{m} - T _{L} )}{d n} < 0

수식을 정리하면

\frac{d T _{m}}{d n} < \frac{d T _{L}}{d n}

이 도출됩니다.

\frac{d T _{m}}{d n} < \frac{d T _{L}^{2}}{d n}

부하 토크의 제곱(

T_{L}^{2}

)에 대한 미분은 유도전동기의 안정 운전 조건과 무관한 잘못된 수식입니다.

\frac{d T _{m}}{d n} > \frac{d T _{L}}{d n}

해당 조건은 속도 증가 시 가속 토크가 계속 증가하여 속도가 발산하게 되는 불안정 운전 조건입니다.

\frac{d T _{m}}{d n} = \frac{d T _{L}^{2}}{d n}

전동기 토크의 변화율과 부하 토크 제곱의 변화율이 같다는 것은 물리적 의미가 없는 오답입니다.

유도전동기의 안정 운전 조건이 물리적으로 어떤 의미인가요?

속도가 외부 요인으로 인해 일시적으로 증가했을 때, 부하가 요구하는 토크가 전동기가 내는 토크보다 커져서 자연스럽게 속도가 다시 감소하여 원래 상태로 돌아오는 복원력을 의미합니다.

만약

\frac{d T _{m}}{d n} > \frac{d T _{L}}{d n}

상태가 되면 어떻게 되나요?

속도가 약간 증가할 때 전동기의 토크가 부하 토크보다 더 크게 증가하므로, 전동기는 계속 가속되어 결국 제어 불능 상태(발산)에 빠지게 됩니다.