전력원선도

전기기사 필기 2016년 3회 28번

Q문제

수전단의 전력원 방정식이

P_{r}^{2} + (Q_{r} + 400)^{2} = 250000

으로 표현되는 전력계통에서 가능한 최대로 공급할 수 있는 부하전력

P_{r}

과 이때 전압을 일정하게 유지하는데 필요한 무효전력

Q_{r}

은 각각 얼마인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

P_{r} = 500, Q_{r} = - 400

수전단의 전력원 방정식에서 부하전력

P_{r}

이 최대가 되기 위해서는 무효전력 항이 0이 되어야 하므로

P_{r} = 500

Q_{r} = - 400

입니다.

•

Step 1: 주어진 전력원 방정식을 원의 방정식 형태로 분석합니다.

P_{r}^{2} + (Q_{r} + 400)^{2} = 50 0^{2}

이므로, 이는

P_{r}

Q_{r}

평면에서 중심이

(0, - 400)

이고 반지름이

500

인 원을 나타냅니다.

•

Step 2: 최대로 공급할 수 있는 부하전력

P_{r}

을 구합니다.

P_{r}

이 최대가 되려면

(Q_{r} + 400)^{2}

의 값이 최소인 0이 되어야 합니다. 따라서

P_{r}^{2} = 250000

이 되며, 부하전력은 양수이므로

P_{r} = 500

입니다.

•

Step 3: 이때 필요한 무효전력

Q_{r}

을 구합니다.

(Q_{r} + 400)^{2} = 0

을 만족해야 하므로,

Q_{r} = - 400

입니다.

P_{r} = 400, Q_{r} = 500

전력원 방정식의 중심 좌표와 반지름의 의미를 혼동하여

P_{r}

과

Q_{r}

의 값을 잘못 도출한 오답입니다.

P_{r} = 300, Q_{r} = 100

전력원 방정식의 최대 조건을 고려하지 않고 임의의 좌표를 대입하여 도출된 오답입니다.

P_{r} = 200, Q_{r} = - 300

방정식의 반지름 계산을 잘못하거나 최대 전력 조건을 잘못 해석한 오답입니다.

전력원 방정식에서 부하전력이 최대가 되는 조건은 무엇인가요?

전력원 방정식이 원의 형태로 주어질 때, 유효전력(부하전력)이 최대가 되려면 무효전력과 관련된 제곱 항이 0이 되어야 합니다.

무효전력

Q_{r}

이 음수로 나오는 것은 어떤 의미인가요?

무효전력이 음수라는 것은 수전단에서 진상 무효전력을 공급(또는 지상 무효전력을 소비)해야 전압을 일정하게 유지할 수 있음을 의미합니다.