경계조건

전기기사 필기 2016년 3회 13번

전속밀도가 일정할 때 전계의 세기 $E$는 유전율 $\epsilon$에 반비례합니다. 즉, 유전율이 큰 매질일수록 내부 전계의 세기는 작아집니다.

Q문제

그림과 같은 평행판 콘덴서에 극판의 면적이

S [m^{2}]

, 진전하 밀도를

σ [C / m^{2}]

, 유전율이 각각

ϵ_{1} = 4, ϵ_{2} = 2

인 유전체를 채우고

a, b

양단에

V [V]

의 전압을 인가할 때 유전체 내부의 전계의 세기

E_{1}, E_{2}

와의 관계식은?

유사 문제 링크

선택지 분석

E_{1} = 2 E_{2}

전속밀도가 연속이라는 경계조건을 잘못 적용하여 전계가 유전율에 비례한다고 착각한 오답입니다.

E_{1} = 4 E_{2}

유전율의 비율을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

2 E_{1} = E_{2}

유전체 내부의 전계의 세기 관계는 전속밀도가 연속이라는 경계조건을 통해 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 평행판 콘덴서 내부에서 두 유전체의 경계면은 전계와 수직이므로, 경계면 양측의 전속밀도

D

는 연속입니다. 즉,

D_{1} = D_{2}

가 성립합니다.

•

Step 2: 전속밀도

D

와 전계

E

의 관계식

D = ϵ E

를 적용하면,

ϵ_{1} E_{1} = ϵ_{2} E_{2}

가 됩니다.

•

Step 3: 주어진 유전율

ϵ_{1} = 4

ϵ_{2} = 2

를 대입하면

4 E_{1} = 2 E_{2}

가 되며, 양변을 2로 나누어 정리하면

2 E_{1} = E_{2}

가 됩니다.

E_{1} = E_{2}

두 유전체의 유전율이 다름에도 불구하고 전계가 동일하다고 잘못 가정한 오답입니다.

유전체 경계면에서 전속밀도가 연속이 되는 조건은 무엇인가요?

유전체 경계면이 전계의 방향과 수직일 때, 즉 전계가 경계면을 수직으로 통과할 때 경계면 양측의 전속밀도의 법선 성분이 연속이 되어

D_{1} = D_{2}

가 성립합니다.

전계의 세기는 유전율과 어떤 관계가 있나요?

전속밀도가 일정할 때 전계의 세기

E

는 유전율

ϵ

에 반비례합니다. 즉, 유전율이 큰 매질일수록 내부 전계의 세기는 작아집니다.