자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2016년 3회 1번

Q: 무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

단위 길이당 자계가 권수 $n$에 비례하고, 쇄교 자속을 구할 때 다시 권수 $n$을 곱하므로 최종적으로 권수의 제곱($n^2$)에 비례하게 됩니다.

Q: 솔레노이드의 단면적은 어떻게 계산되나요?

솔레노이드의 단면은 원형이므로, 반지름이 $a$일 때 단면적 $S = \pi a^2$으로 계산됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

반지름이

a [m]

이고, 단위 길이에 대한 권수가

n

인 무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는 몇

H / m

인가?

유사 문제 링크

2011-2-q19 2018-2-q5 2011-3-q6 2015-2-q3 2004-2-q2

선택지 분석

μ π a^{2} n^{2}

정답 상세 해설

무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는

μ π a^{2} n^{2}

입니다.

•

Step 1: 무한장 솔레노이드 내부의 자계

H

는

H = n I

이며, 자속밀도

B

는

B = μ H = μ n I

입니다.

•

Step 2: 솔레노이드의 단면적

S

는

π a^{2}

이므로, 단면을 통과하는 자속

ϕ

는

ϕ = B S = μ n I π a^{2}

입니다.

•

Step 3: 단위 길이당 쇄교 자속

λ

는

λ = n ϕ = n (μ n I π a^{2}) = μ π a^{2} n^{2} I

이며, 자기인덕턴스

L = \frac{λ}{I} = μ π a^{2} n^{2}

이 됩니다.

μ π an

오답 함정 분석

권수의 제곱(

n^{2}

) 및 단면적(

π a^{2}

)을 올바르게 고려하지 않은 오답입니다.

\frac{an}{2 μ π}

오답 함정 분석

자기인덕턴스 공식과 무관한 형태의 수식입니다.

4 μ π a^{2} n^{2}

오답 함정 분석

올바른 자기인덕턴스 공식에 불필요한 상수 4가 곱해진 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한장 솔레노이드의 자기인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

단위 길이당 자계가 권수

n

에 비례하고, 쇄교 자속을 구할 때 다시 권수

n

을 곱하므로 최종적으로 권수의 제곱(

n^{2}

)에 비례하게 됩니다.

솔레노이드의 단면적은 어떻게 계산되나요?

솔레노이드의 단면은 원형이므로, 반지름이

a

일 때 단면적

S = π a^{2}

으로 계산됩니다.

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