자계 및 자위

전기기사 필기 2011년 2회 19번

Q문제

자석의 세기

0.2 [Wb]

, 길이

10 cm

인 막대자석의 중심에서

60

도의 각을 가지며

40 cm

만큼 떨어진 점 A의 자위는 몇

[A]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.97 \times 1 0^{3}

거리의 제곱을 누락하거나 각도 계산을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

3.96 \times 1 0^{3}

막대자석 중심에서 떨어진 점의 자위는 자기쌍극자 자위 공식을 이용하여 계산합니다.

•

Step 1: 자기쌍극자 모멘트 계산 - 자석의 세기

m = 0.2 [Wb]

, 길이

l = 10 [cm] = 0.1 [m]

입니다. - 자기쌍극자 모멘트

M = m \cdot l = 0.2 \times 0.1 = 0.02 [Wb \cdot m]

입니다.

•

Step 2: 자위 공식 적용 - 자기쌍극자에 의한 자위

U_{m} = \frac{M c o s θ}{4 π μ _{0} r ^{2}}

입니다. - 주어진 값:

r = 40 [cm] = 0.4 [m]

θ = 6 0^{\circ}

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H/m]

입니다.

•

Step 3: 자위 계산 -

U_{m} = \frac{0.02 \times c o s 6 0 ^{\circ}}{4 π \times ( 4 π \times 1 0 ^{- 7} ) \times ( 0.4 ) ^{2}}

U_{m} = \frac{0.02 \times 0.5}{16 π ^{2} \times 1 0 ^{- 7} \times 0.16} = \frac{0.01}{2.56 π ^{2} \times 1 0 ^{- 7}}

- 계산하면

U_{m} \approx 3957.8 \approx 3.96 \times 1 0^{3} [A]

입니다.

7.92 \times 1 0^{3}

자위 공식에서

cos 6 0^{\circ}

를 곱하지 않고 계산하여 도출된 오답입니다.

9.58 \times 1 0^{3}

거리 단위를 미터(m)로 변환하지 않거나 공식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

자위의 단위가 왜 [A]인가요?

자위(Magnetic Potential)의 단위는 암페어[A] 또는 암페어턴[AT]을 사용합니다. 자계의 세기 단위가 [A/m]이며, 이를 거리에 대해 적분한 값이 자위이기 때문입니다.

막대자석의 자위를 구할 때 왜 자기쌍극자 공식을 사용하나요?

막대자석은 N극과 S극이 일정한 거리를 두고 있는 형태이므로, 측정하려는 거리가 자석의 길이보다 충분히 먼 경우 자기쌍극자로 취급하여 근사 공식을 적용할 수 있습니다.