과도현상

전기기사 필기 2016년 2회 72번

지수 부분은 $-t/\tau$로 결정됩니다. 여기서 $t$는 스위치를 닫은 후 경과한 시간이며, $\tau$는 회로의 시정수($L/R$)입니다.

Q문제

인덕턴스 0.5H, 저항

2Ω

의 직렬회로에 30V의 직류전압을 급히 가했을 때 스위치를 닫은 후 0.1초 후의 전류의 순시값 i[A]와 회로의 시정수 t[s]는?

유사 문제 링크

선택지 분석

i = 4.95, t = 0.25

R-L 직렬회로의 시정수와 과도 전류 공식을 이용하여 값을 계산합니다.

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Step 1: 시정수 계산 회로의 시정수

τ

는

τ = \frac{L}{R}

로 계산됩니다. 주어진 값

L = 0.5 H

R = 2Ω

를 대입하면

τ = \frac{0.5}{2} = 0.25 s

입니다.

•

Step 2: 순시 전류 계산 R-L 직렬회로에 직류 전압을 가했을 때의 순시 전류

i (t)

는

i (t) = \frac{V}{R} (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

입니다. 주어진 값

V = 30 V

R = 2Ω

t = 0.1 s

τ = 0.25 s

를 대입합니다.

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Step 3: 최종 값 도출

i (0.1) = \frac{30}{2} (1 - e^{- \frac{0.1}{0.25}}) = 15 (1 - e^{- 0.4})

입니다.

e^{- 0.4} \approx 0.6703

이므로,

i (0.1) = 15 (1 - 0.6703) = 15 \times 0.3297 \approx 4.95 A

입니다. 따라서 순시 전류는 4.95A, 시정수는 0.25s입니다.

i = 12.75, t = 0.35

시정수 계산식(L/R)을 잘못 적용하고, 순시 전류 계산 시 지수항의 부호나 계산을 잘못 수행한 오답입니다.

i = 5.95, t = 0.45

시정수를 잘못 계산하였으며, 이에 따라 순시 전류 값도 잘못 도출된 오답입니다.

i = 13.95, t = 0.25

시정수는 올바르게 계산하였으나, 순시 전류 계산 시 정상 상태 전류에서 과도항을 빼는 과정을 잘못 계산한 오답입니다.

R-L 직렬회로에서 시정수의 물리적 의미는 무엇인가요?

시정수는 과도 현상이 얼마나 빨리 소멸하는지를 나타내는 지표입니다. R-L 회로에서는 전류가 최종 정상 상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

순시 전류 공식에서 자연상수 e의 지수 부분은 어떻게 결정되나요?

지수 부분은

- t / τ

로 결정됩니다. 여기서

t

는 스위치를 닫은 후 경과한 시간이며,

τ

는 회로의 시정수(

L / R

)입니다.