라플라스변환

전기기사 필기 2016년 2회 79번

단위 계단 함수 $u(t)$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s}$입니다.

시간 영역에서 함수가 $a$만큼 지연된 $f(t-a)u(t-a)$의 라플라스 변환은 원래 함수의 변환 $F(s)$에 $e^{-as}$를 곱한 $e^{-as}F(s)$가 되는 성질입니다.

Q문제

f (t) = u (t - a) - u (t - b)

의 라플라스 변환

F (s)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s ^{2}} (e^{- a s} - e^{- b s})

단위 계단 함수

u (t)

의 변환을

\frac{1}{s ^{2}}

로 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{1}{s} (e^{- a s} - e^{- b s})

단위 계단 함수와 시간 추이 정리를 이용하여 주어진 함수의 라플라스 변환을 구합니다.

•

Step 1: 단위 계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환은

L {u (t)} = \frac{1}{s}

입니다.

•

Step 2: 시간 추이 정리(Time Shifting Property)에 의해

L {f (t - a) u (t - a)} = e^{- a s} F (s)

가 성립하므로,

L {u (t - a)} = \frac{1}{s} e^{- a s}

입니다.

•

Step 3: 선형성에 의해

f (t) = u (t - a) - u (t - b)

의 라플라스 변환은

L {f (t)} = \frac{1}{s} e^{- a s} - \frac{1}{s} e^{- b s} = \frac{1}{s} (e^{- a s} - e^{- b s})

입니다.

\frac{1}{s ^{2}} (e^{a s} + e^{b s})

단위 계단 함수의 변환을 잘못 적용하고, 시간 추이 정리의 지수 부호 및 연산 부호를 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{1}{s} (e^{a s} + e^{b s})

시간 추이 정리 적용 시 지수부의 부호를 양수로 잘못 적용하고, 두 항의 차를 합으로 잘못 계산한 오답입니다.

단위 계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환은 무엇인가요?

단위 계단 함수

u (t)

의 라플라스 변환은

\frac{1}{s}

입니다.

시간 추이 정리(Time Shifting Property)란 무엇인가요?

시간 영역에서 함수가

a

만큼 지연된

f (t - a) u (t - a)

의 라플라스 변환은 원래 함수의 변환

F (s)

에

e^{- a s}

를 곱한

e^{- a s} F (s)

가 되는 성질입니다.