진공 중에 선전하 밀도가 $\lambda[C/m]$로 균일하게 대전된 무한히 긴 직선도체가 있다. 이 직선도체에서 수직거리 $r[m]$점의 전계의 세기는 몇 $V/m$ 인가?

$E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$

$E = \frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r}$

$E = \frac{\lambda}{\pi\epsilon_0} \log r$

$E = \frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 r^2}$

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가우스의 정리

전기기사 필기 2003년 2회 8번

Q: 무한 직선 도체에서 전계의 세기는 거리와 어떤 관계인가요?

전계의 세기 $E$는 수직 거리 $r$에 반비례합니다. 점전하가 거리의 제곱에 반비례하는 것과 차이가 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

진공 중에 선전하 밀도가

λ [C / m]

로 균일하게 대전된 무한히 긴 직선도체가 있다. 이 직선도체에서 수직거리

r [m]

점의 전계의 세기는 몇

V / m

인가?

유사 문제 링크

2004-1-q11 2016-1-q18 2016-1-q16 2011-1-q17 2003-1-q15

선택지 분석

E = \frac{λ}{2 π ϵ _{0} r}

정답 상세 해설

무한 직선 도체에 의한 전계의 세기는 가우스의 정리를 이용하여 도출하며, 거리에 반비례하는 특성을 가집니다.

•

Step 1: 가우스 면 설정. 선전하를 중심으로 하고 반지름이

r

, 길이가

l

인 원통형 폐곡면을 가우스 면으로 설정합니다.

•

Step 2: 가우스의 정리 적용. 폐곡면을 통과하는 총 전속은 내부의 총 전하량과 같으므로

\oint E \cdot d A = \frac{Q}{ϵ _{0}}

식을 세웁니다. 원통의 옆면적은

2 π r l

이고 내부 전하량

Q = λ l

이므로,

E \times (2 π r l) = \frac{λ l}{ϵ _{0}}

이 성립합니다.

•

Step 3: 전계의 세기 계산. 양변에서

l

을 소거하고

E

에 대해 정리하면

E = \frac{λ}{2 π ϵ _{0} r} [V / m]

가 산출됩니다.

E = \frac{λ}{4 π ϵ _{0} r}

오답 함정 분석

분모의 상수가

2 π

가 아닌

4i

로 잘못 표기된 형태입니다.

E = \frac{λ}{π ϵ _{0}} lo g r

오답 함정 분석

전계의 세기가 아닌 전위차 계산 과정에서 나타나는 로그 함수 형태를 혼동한 오답입니다.

E = \frac{λ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

오답 함정 분석

거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하는 것은 점전하에 의한 전계의 특징이며, 선전하의 경우 거리(

r

)에 반비례합니다.

자주 묻는 질문

무한 직선 도체에서 전계의 세기는 거리와 어떤 관계인가요?

전계의 세기

E

는 수직 거리

r

에 반비례합니다. 점전하가 거리의 제곱에 반비례하는 것과 차이가 있습니다.

가우스 정리를 적용할 때 왜 원통형 면을 사용하나요?

선전하의 전계 방향이 방사형으로 뻗어나가므로, 전계의 방향과 수직인 면을 구성하여 계산을 단순화하기 위해 원통형 가우스 면을 설정합니다.

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