라플라스변환

전기기사 필기 2016년 1회 79번

Q: 최종값 정리를 적용할 수 없는 경우도 있나요?

네, $sF(s)$의 극점(분모가 0이 되는 $s$값)이 $s$ 평면의 우반면에 있거나 허수축 위에 있는 경우(원점 제외)에는 시스템이 불안정하거나 진동하므로 최종값 정리를 적용할 수 없습니다. 이 문제의 경우 $sF(s) = \frac{5s+3}{s+1}$의 극점이 $s=-1$로 좌반면에 있으므로 적용 가능합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

F (s) = \frac{5 s + 3}{s ( s + 1 )}

일 때

f (t)

의 정상값은?

유사 문제 링크

2003-2-q79 2015-1-q71 2021-1-q71 2019-1-q78 2021-1-q73

선택지 분석

오답 함정 분석

최종값 정리 적용 시 분자의 최고차항 계수나 초기값 정리(s가 무한대로 가는 극한)를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

정답 상세 해설

최종값 정리를 이용하여 주어진 라플라스 변환 함수

F (s)

로부터 시간 함수

f (t)

의 정상값(최종값)을 구합니다.

•

Step 1: 최종값 정리 공식

lim_{t \to \infty} f (t) = lim_{s \to 0} s F (s)

를 적용합니다.

•

Step 2: 주어진

F (s)

를 공식에 대입하여

s

를 약분합니다.

lim_{s \to 0} s \cdot \frac{5 s + 3}{s ( s + 1 )} = lim_{s \to 0} \frac{5 s + 3}{s + 1}

•

Step 3:

s = 0

을 대입하여 극한값을 계산합니다.

\frac{5 ( 0 ) + 3}{0 + 1} = 3

오답 함정 분석

최종값 정리 계산 과정에서 분모의 상수항만을 결과로 착각하여 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

최종값 정리에서

s

를 곱하지 않고 단순히

s \to 0

극한을 취하여 분모가 0이 되는 상황을 잘못 해석한 오답입니다.

자주 묻는 질문

정상값과 최종값은 같은 의미인가요?

네, 제어공학 및 회로이론에서 정상값(Steady-state value)은 과도 상태가 지나고 시간이 무한대로 흘렀을 때 도달하는 최종값(Final value)과 같은 의미로 사용됩니다.

최종값 정리를 적용할 수 없는 경우도 있나요?

네,

s F (s)

의 극점(분모가 0이 되는

s

값)이

s

평면의 우반면에 있거나 허수축 위에 있는 경우(원점 제외)에는 시스템이 불안정하거나 진동하므로 최종값 정리를 적용할 수 없습니다. 이 문제의 경우

s F (s) = \frac{5 s + 3}{s + 1}

의 극점이

s = - 1

로 좌반면에 있으므로 적용 가능합니다.

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