경계면의 조건

전기기사 필기 2016년 1회 17번

Q: 자기영상법에서 영상 전류의 크기는 어떻게 결정되나요?

자성체의 투자율을 $\mu$, 진공의 투자율을 $\mu_0$라고 할 때, 경계조건을 만족하기 위해 영상 전류 $I'$는 $I' = \frac{\mu - \mu_0}{\mu + \mu_0} I$로 결정됩니다.

Q: 두 평행 직선 전류 사이에 작용하는 힘의 공식은 무엇인가요?

진공 중에서 거리 $r$만큼 떨어진 두 평행 직선 전류 $I_1, I_2$ 사이에 작용하는 단위 길이당 힘은 $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

무한히 넓은 평면 자성체의 앞

a [m]

거리의 경계면에 평행하게 무한히 긴 직선 전류

I [A]

가 흐를 때, 단위 길이당 작용력은 몇

[N / m]

인가?

유사 문제 링크

2004-1-q5 2003-1-q9 2011-1-q19 2005-1-q2 2016-1-q9

선택지 분석

\frac{μ _{0}}{4 π a} (\frac{μ + μ _{0}}{μ - μ _{0}}) I^{2}

오답 함정 분석

영상 전류의 크기를 구하는 공식에서 분자와 분모의 부호가 잘못 적용된 오답입니다.

\frac{μ _{0}}{2 π a} (\frac{μ + μ _{0}}{μ - μ _{0}}) I^{2}

오답 함정 분석

두 전류 사이의 거리가 2a임에도 a로 계산하여 분모 상수가 틀렸으며, 영상 전류 공식의 부호도 잘못된 오답입니다.

\frac{μ _{0}}{4 π a} (\frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}}) I^{2}

정답 상세 해설

자기영상법을 적용하여 평면 자성체 경계면 앞의 직선 전류에 작용하는 힘을 계산합니다.

•

Step 1: 자기영상법을 적용하여 영상 전류의 크기와 위치를 구합니다. 투자율이

μ

인 자성체 경계면에서 거리

a

만큼 떨어진 곳에 전류

I

가 흐를 때, 경계면 반대편 거리

a

인 곳에 영상 전류

I^{'} = \frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}} I

가 흐르는 것으로 간주합니다.

•

Step 2: 원래 전류와 영상 전류 사이의 거리를 구합니다. 원래 전류와 영상 전류는 경계면을 기준으로 대칭이므로 두 전류 사이의 거리는

2 a

가 됩니다.

•

Step 3: 두 평행 직선 전류 사이에 작용하는 단위 길이당 힘을 계산합니다. 평행한 두 직선 전류

I

와

I^{'}

사이에 작용하는 단위 길이당 힘

F

는

F = \frac{μ _{0} I I ^{'}}{2 π r}

입니다. 여기서

r = 2 a

이고

I^{'} = \frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}} I

를 대입하면,

F = \frac{μ _{0} I}{2 π ( 2 a )} (\frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}} I) = \frac{μ _{0}}{4 π a} (\frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}}) I^{2}

가 됩니다.

\frac{μ _{0}}{2 π a} (\frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}}) I^{2}

오답 함정 분석

원래 전류와 영상 전류 사이의 거리를 2a가 아닌 a로 잘못 대입하여 분모의 상수가 2πa로 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

자기영상법에서 영상 전류의 크기는 어떻게 결정되나요?

자성체의 투자율을

μ

, 진공의 투자율을

μ_{0}

라고 할 때, 경계조건을 만족하기 위해 영상 전류

I^{'}

는

I^{'} = \frac{μ - μ _{0}}{μ + μ _{0}} I

로 결정됩니다.

두 평행 직선 전류 사이에 작용하는 힘의 공식은 무엇인가요?

진공 중에서 거리

r

만큼 떨어진 두 평행 직선 전류

I_{1}, I_{2}

사이에 작용하는 단위 길이당 힘은

F = \frac{μ _{0} I _{1} I _{2}}{2 π r}

입니다.

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